最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)

69．设随机变量

X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记

p1?P{X???3},p2?{Y???5}，则（ B ）。

A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定

70．袋装食盐，每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。（课本117页41题）

271．设X?U(0,2),则Y=X在(0,4)内的概率密度fY(y)?（ ）。

[答

1案

填

：

4y]

解：

QX?U(0,2)

?1,0?x?2??f(x)??2??0,othersy?y，

FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?y?X?y}??求导出fY(y)?

f(x)dx，

fX(y)12y?fX(?y)(?12y)=

14y （0?y?4）

72．两个独立随机变量X,Y，则下列不成立的是（ C ）。 A.

EXY?EXEY B. E(X?Y)?EX?EY

D(X?Y)?DX?DY

C.

DXY?DXDY D.

,2,?,x1n73．设xx是一组样本观测值，则其标准差是（

n1(xi?x)2?n?1i?1A. B. 1n?(xi?x)ni?1

B ）。

1n1n2(xi?x)(xi?x)2??n?1i?1 C. ni?1 D.

74．其平均寿命为1070小时，样本标准差S?109小时。问在??0.05显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？

(已知：t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U0.025?1.960 )解： 待检验的假设为

H0: ??1120

T?选择统计量

x??Sn 当H0成立时， T～t(8) P{|T|?t0.05(8)}?0.05

取拒绝域w={|T|?2.306} 由已知

T?x??1070?1120??1.376S1093n 接受

T?2.306化。

H0，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变

75．已知方差σ2,关于期望μ的假设检验

U?

X??0~N(0,1)?0/n(?0为已知)

76．已知某种材料的抗压强度

X~N(?,?2), 现随机地抽取10个试件进行抗压试验, 测得数

据如下: 482, 493, 457, 471, 510, 446, 435, 418, 394, 469. (1)求平均抗压强度?的点估计值;

(2)求平均抗压强度?的95%的置信区间;

(3)若已知?=30, 求平均抗压强度?的95%的置信区间; (4)求?的点估计值; (5)求?的95%的置信区间;

22

??X?457.50 解: (1)uT?(2) 因为

X?u~t(n?1)Sn, 故参数?的置信度为0.95的置信区间是:

Snt?(n?1)}2{X?Snt?(n?1),X?2, 经计算x?457.50,s = 35.276, n =10,

,故

查自由度为9的分位数表得,

t0.05(9)?2.262{X?SS35.2235.22t?(n?1),X?t?(n?1)}{457.50??2.262,457.50??2.262}nn1010=

={432.30, 482.70}

(3) 若已知?=30, 则平均抗压强度?的95%的置信区间为:

{X??n2u?,X?2?nu?}{457.50?23010?1.96,457.50?3010?1.96}

=

={438.90,476.09}

?=S2=1 240.28 (4) ?(n?1)S2(5) 因为

?2~?2(n?1),所以?的95%的置信区间为:

2

{(n?1)S222??(n?1)?1??(n?1)2,(n?1)S22},

2其中S2=1

,

所

240.28,

以

??2(n?1)??0.0252(9)?19.023,?1??2(n?1)??0.9752(9)?2.702{(n?1)S222??(n?1)?1??(n?1)2,(n?1)S22}9?1240.289?1240.28,}19.0232.70= {={586.79,4134.27}

=

77．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平

??0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?

(已知：?0.0252(10)?20.48, ?0.9752(10)?3.25, ?0.0252(9)?19.02, ?0.9752(9)?2.7)H0:?2?0.03

W? 选择统计量

(n?1)S2解：待检验的假设是

?2 在

H0成立时

W~?2(9) P{?20.025(9)?W??20.975(9)}?0.95

取拒绝域w ={W?19.023,W?2.700}

W?由样本数据知

(n?1)S2?2?9?0.0375?11.250.03

19.023?11.25?2.700

接受

H0，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。

2N(?,?)，取样本观测值16个，得样本方差78．某岩石密度的测量误差X服从正态分布

S2?0.04，试求?2的置信度为95%的置信区间。

(已知：?0.0252(16)?28.845, ?0.9752(16)?6.908；?0.0252(15)?27.488, ?0.9752(15)?6.262)解：由于 X ~

N??,?2?，所以

W?(n?1)S2?2~?2(n?1)

P{?0.0252(15)?W??0.9752(15)}?0.95

?2的置信区间为：

(n?1)S2(n?1)S2(2,2)?0.025?n?1??0.975n?1??

?15?0.0415?0.04?,??227.4886.262? 即?0.022,0.096? ?的置信度0.95的置信区间为：?

79．市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二.三两厂家相等，而且第一.二.三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三.1） 【 0.4 】

80．某厂生产铜丝，生产一向稳定。现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力，测后经

102计算：

X?287.5,?(Xi?X)?160.5i?1 。假定铜丝折断力服从正态分布，问是否可相

信该厂生产的铜丝的折断力方差为16？（α＝0.1） （同步46页四.2）【是】

81．已知连续型随机变量X的分布函数为

x??2?F(x)??A?Be, x?0??0, 其它

2求（1）A，B； （2）密度函数f (x)；（3）P (1

(1) lim F(x)?A?1 x??? lim F(x)?A?B?0?x?0解： B??1

（2）??xe?x/2, x?0 f(x)? F?(x)?? ??0, x?0

(3) P（1

?1/22?e?2