第七册消去法解题

消 去 法 解 题

1、说一说：

爸爸和叔叔去买水果，爸爸买了一箱苹果和一箱梨，共付25元；叔叔买了2箱苹果和一箱梨，共付40元。一箱苹果和一箱梨各多少元？

爸爸 叔叔 苹果（箱） 1 2 梨（箱） 1 1 总价（元） 25 叔叔比爸爸多付（ ）元，因为叔叔比爸爸多买了（ ）箱苹果。所以，一箱苹果（ ）元，一箱梨（ ）元。

2、想一想：

小明买了3本练习本和4支铅笔，共用去10元钱；小刚买了同样的3本练习本和6支铅笔，共用去12元钱。一本练习本多少元？一支铅笔多少元？

小明 小刚 练习本（本） 3 3 铅笔（支） 4 6 总价（元） 10 12 小明和小刚比，小刚比小明多买了（ ）支铅笔，多用了（ ）元钱。所以，一支铅笔（ ）元。知道了铅笔的价钱，怎样求每本练习本多少钱呢？

在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以先把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法怠做消去法。消去法是初中学习方程的基础，其实质就是根据等式的两边加上、减去、乘以或除以相同的数等式仍然成立的道理来求未知量。

怎样用消去法解应用题？

1、如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。 2、如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。

例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

分析与解答 我们用数量关系式来比较对应的未知量的情况。 第一次：3个水瓶的价钱＋20个茶杯的价钱＝134元 第二次：3个水瓶的价钱＋16个茶杯的价钱＝118元

比较这两个等式可以知道：134与118元的差正好是4个茶杯的价钱。因为我们两次买水瓶的个数相等，可以把3个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。

（1）每个茶杯多少钱？

（134－118）÷（20－16）＝4（元） （2）每个水瓶多少钱？ （134－4×20）÷3＝18（元） 答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。

想一想：在求出每个茶杯4元后，还可以怎样求每个水瓶多少元？

例2 3蒌苹果和5蒌梨一共是86只；6蒌苹果和4蒌梨一共是112只。每蒌苹果和每蒌梨各有多少只？

分析与解答 要求出题中的两个数量，可以先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。

3蒌苹果＋5蒌梨＝86只 6蒌苹果＋4蒌梨＝112只

虽然现在苹果和梨的蒌数都不同，但只要把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到6蒌苹果＋10蒌梨＝172只，再和第二个关系式比，就可以得6蒌梨共60个，从而算出1蒌梨的个数和1蒌苹果的个数。

（1）6蒌苹果和10蒌梨一共多少只？

86×2＝172（只） （2）一蒌梨多少只？

（172－112）÷（10－4）＝10（只） （3）一蒌苹果多少只？

（86－10×5）÷3＝12（只） 答：每蒌苹果12只，每蒌梨10只。

例3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？

分析与解答 我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况。 1本故事书的价钱＋1本科技书的价钱＝20元 3本故事书的价钱＋4本科技书的价钱＝72元

把第一个关系式乘以3就可以知道：买3本故事书和3本科技书要用20×3＝60元。再把这个结论和第二个关系式相减，就得到一本科技书的价钱是72－60＝12（元），从而得出一本故事书的价钱是20－12＝8（元）。

（1）3本故事书和3本科技书多少元？ 20×3＝60（元） （2）1本科技书多少元？ 72－60＝12（元）

（3）1本故事书多少元？ 20－12＝8（元）

答：一本故事书8元，一本科技书12元。

例4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？

分析与解答 和前面的题目一样，首先把题中的数量关系式写出来，并设法消去其中的一个未知量，然后进行解答。

9张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝780元 5张桌子的价钱－3把椅子的价钱＝340元

通过观察可以发现：只要把两个关系式对应着合并起来（即相加起来），就能得到（9＋5）张桌子的价钱正好是（780＋340）元。从而算出一张桌子多少元和一把椅子多少元。

（1）每张桌子多少元？

（780＋340）÷（9＋5）＝80（元） （2）每把椅子多少元？

（780－80×9）÷3＝20（元） 答：每张桌子80元，每把椅子20元。

例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。且奶糖的单价是水果糖的1.25倍。求水果糖、奶糖和巧克力的单价。

分析与解答 首先列出题中已知的数量关系式： 1千克水果糖＋2千克奶糖＋3千克巧克力＝76元 2千克水果糖＋4千克奶糖＋5千克巧克力＝136元

通过观察可以发现：把第一关系式乘以2，就得到2千克水果糖＋4千克奶糖＋6千克巧克力＝152元，再把这个数量关系式和第二个关系式相减，就可以知道1千克巧克力的价钱了。知道了巧克力的单价后，在第一个关系式中，从76元去掉3千克巧克力的钱就是1千克水果糖和2千克奶糖的价钱，根据“奶糖的单价是水果糖的1.25倍”这个条件，就可以分别算出水果糖和奶糖的单价。

（1）1千克巧克力多少元？

（76×2－136）÷（3×2－5）＝16（元） （2）1千克水果糖＋2千克奶糖一共多少元？

76－16×3＝28（元） （3）1千克水果糖多少元？

28÷（1+2×1.25）＝8（元） （4）1千克奶糖多少元？

（28－8）÷2＝10（元）

答：1千克水果糖8元，1千克奶糖10元，1千克巧克力16元。

例6 运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。现在用11辆汽车装运，几次可以运完？

分析与解答 “2辆汽车和3台拖拉机32次运完”可以理解为“2×32＝64辆和3×32＝96台拖拉机1次运完”；“5辆汽车和2台拖拉机16次运完”可以理解为“5×16＝80辆汽车和2×16＝32台拖拉机1次运完”。这样可以列出下面的数量关系式：

64辆汽车运的＋96台拖拉机运的＝这批砖的总数 80辆汽车运的＋32台拖拉机运的＝这批砖的总数 通过观察可以发现，把第二个关系式乘以3就得到：

240辆汽车运的＋96台拖拉机运的＝这批砖的总数×3 再把这个结论和第一个关系式相减得到：

176辆汽车运的＝这批砖的总数×2 则：这批砖的总数＝88辆汽车运的。

即这批砖88辆汽车可以1次运完。现在有11辆汽车，只需运88÷11＝8（次） （1）这批砖多少辆汽车可以1次运完？

（5×16×3－2×32）÷（1×3－1） ＝（240－64）÷2＝176÷2＝88（辆） （2）11辆汽车几次可以运完？ 88÷11＝8（次）

课 后 练 习 题

1、哥哥买4本练习本和3支铅笔，共用9角钱；姐姐买了同样的4本练习本和1支铅笔，共用了7角钱。求练习本和铅笔的单价。

2、二年级同学买4个水壶8只桶共付64元；五年级同学买同样的4个水壶12只水桶，共付88元。每个水壶多少元？每只水桶多少元？

3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？

4、某食堂两周内一共吃掉大米和面粉650千克。已知第一周吃掉3袋大米和2袋面粉，一共210千克；第二周吃掉4袋大米和8袋面粉。求每袋大米多少千克？每袋面粉多少千克？

5、体育老师去买球，若买1个篮球和1个足球就付118元；若买3个篮球和5个足球就要付480元。求篮球和足球的单价。

6、1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和3袋绿豆共重270千克。一袋

黄豆比一袋绿豆重多少千克？

7、买3千克茶叶和5千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？

8、妈妈去买白布和花布。若买5米花布和3米白布要用102元，已知买3米白布比买2米花布便宜3元钱。每米白布多少元？

9、1箱橘子、2臬苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。求每箱梨多少千克？

10、2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天草108千克。1匹马每天吃草多少千克？

11、学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付2.05元，第二次比第一次多买了3瓶墨水和2支圆珠笔，比第一次多付1.37元。求每瓶墨水和每支圆珠笔各是多少元？

12、体育老师到商店买5个足球和4个篮球需要付287元；若买4个足球和3个篮球共需要付224元。那么买1个足球多少元？1个篮球多少元？

13、3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？

14、3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。3头牛一天共吃草多少千克？

15、买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。学校要买20套这样的桌椅，需要多少元？

16、甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。求三种水果每箱的价钱。

17、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车运，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。现在用4辆大卡车运，几次可以运完？

18、运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡车和4辆小卡车12次可以运完。如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？