17模型设定与诊断检验

危机的影响，经济发展处于停滞状态，1998~2002年底GDP总量几乎没有增长（见上图）。检验结果是在1997年4月发生结构突变。

附录：EViews操作：在如下估计式

GDPt = 1.6952 + 0.0377 t

(20.6) (13.9)

R2 = 0.80, DW = 0.3, T=52, t0.05 (52-2) = 2.01

窗口中点击View，选Stability Tests, Chow Breakpoint Test功能，在随后弹出的对话框中填入1997:4，点击OK键，可得如上结果。

（9）回归系数的稳定性检验（Chow检验）

在样本T基础上求出回归模型系数的估计值后，再增加n个观测值从而考查原参数估计值是否稳定时，可采用如下的Chow检验法，

首先对同一形式模型（含k个被估参数）用样本T和样本T+ n分别进行回归，计算结果表示如下，

样本容量 残差平方和 相应自由度 回归系数 1 T SSE1 T- k ? j 2 T + n SSE2 T + n - k ?j

注：两次回归的模型形式应相同。

原假设与备择假设：

H0: ?j = ?j , （j = 1, …, k-1）。

H1: ?j与?j , （j = 1, …, k-1），不全对应相等。 则所用统计量定义为 F =

(SSE2?SSE1)/[T?n?k?(T?k)](SSE2?SSE1)/n?? F(n, T- k) (11.39)

SSE1/(T?k)SSE1/(T?k)检验规则是

若F < F? ( n, T- k) 接受H0（回归系数无显著性变化） 若F > F? ( n, T- k) 拒绝H0（回归系数有显著性变化）

例：（file: Dummy5）中国对数的货币流通量（1952-1998）

- 188 -

1 2

F =

样本容量 残差平方和 相应自由度 回归系数 46 0.9667 T- k = 42 ? j 47 1.0347 T + n – k = 43 ?j (SSE2?SSE1)/n(1.0347?0.9967)/1==2.95

SSE1/(T?k)0.9967/(46?4)附录：

Eviews操作。先算出1952-1998年为样本的回归式，按上面的表示方法，即先算出T + n个样本值的回归式。在估计式窗口中点击View，选Stability/Chow Forecast Test功能，在随后弹出的对话框中填入1998，点击OK键，可得如下结果。与上面的计算相同。

- 189 -

上述操作表示在样本中去掉1998年，检验回归参数是否稳定。

注意：对话框中也可以键入2年或多年，但必须是从样本末端开始依次往前推。

（10）检验过程是否为白噪声的Q统计量

在介绍Q统计量之前，先介绍序列yt的估计的自相关函数（相关图）的定义，

rk =

1T?kt?k?1T?(y1Tt?1Tt?yt)(yt?k?yt), k = 1, 2, …. (11.40)

t?(y?yt)2其中rk表示yt与yt-k估计的自相关系数，是对自相关系数?k的估计。yt?k= (?yt?k)/ (T-k)。在EViews中定义yt= (?yt)/ T。

模型残差序列是否为白噪声的检验是用Box-Pierce (1970) 提出的Q统计量完成的。Q检验的零假设是

H：?1 = ?2 = … = ?K = 0

即序列是一个白噪声过程。其中?i表示自相关系数。Q统计量定义为 Q = T

?rk?1Kk2 (11.41)

随着T??，Q渐近服从?2( K - p - q)分布，其中T表示样本容量，rk 表示用残差序列计算的自相关系数值，K表示自相关系数的个数，p 表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。

Ljung和Box认为(11.41)式定义的Q统计量的分布与?2( K - p - q)分布存在差异（相应值偏小），于是提出修正的Q统计量。

rk Q = T (T+2) (11.42)

T?kk?1?K2其中rk ，K，p，q的定义如(11.41)式。修正的Q统计量(11.42) 渐近服从 ?2( K - p - q) 分布。且

它的近似性比原Q统计量的近似性更好。（注意：EViews中给出的Q统计量就是按(11.42)式定义的。）

用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规则是：

若Q < ?2? ( K - p - q) ，则接受H0。 若Q > ?2? ( K - p - q) ，则拒绝H0。

其中? 表示检验水平；p，q分别表示时间序列模型中自回归和移动平均滞后项的个数。 实际检验中，K取15左右即可。

例：（file: simu2, xt）白噪声序列xt ? IID(0, 1)。Q统计量的值如下，

- 190 -

（file: simu2, xt）

因为Q(10) = 5.9 < ?20.05 (10 - 0 - 0) = 18.3 ，则序列非自相关。 例：（file: b2c2）日本人口差分序列的Q统计量的值如下，

比较上述两个例子，一个例子中Q统计量的值小于0.05，一个例子中Q统计量的值大于0.05。 （11）模型的平方的残差值序列构造Q统计量 在Q统计量的定义中，

rk Q = T (T+2) (11.43)

k?1T?k?K2如果估计的自相关系数rk是用平方的残差值序列计算的，那么Q统计量考察的是残差序列中是否存在ARCH、GARCH过程。Q统计量渐近服从?2( K - p - q) 分布。检验方法与所用临界值与上述检验是否为白噪声过程的Q统计量相同。

这时的零假设是残差序列中不存在ARCH、GARCH过程。备择假设是存在ARCH、GARCH过程。

例：（file:Jpyen, eq01）下图是对日元兑美元汇率AR (3)模型中平方的残差值序列的1-10期的Q统计量计算结果。

以k = 10为例，因为Q(10) = 277.99 < ?20.05 (10 - 2 - 0) = 15.5 ，所以模型残差序列中存在ARCH过程。

- 191 -