2018届湖南省湘潭市高三第四次模拟考试(数学试卷 理)(含答案解析)

附表及公式：

P(K2?k0) 0.050 0.010 0.001 k0 23.841 6.635 10.828 n(ad?bc)2K?，n?a?b?c?d．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?AA1?2，D为棱CC1的中点，G为棱AA1上一点，

AB1A1B?O．

（1）确定G的位置，使得平面C1OG//平面ABD，并说明理由； （2）设二面角D?AB?C的正切值为

2，AC?BC，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所2成角的正弦值为20.已知点A(?22，求线段BE的长． 3115,y0)是抛物线C：x2?2py(p?)上一点，且A到C的焦点的距离为． 228（1）若直线y?kx?2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，证明：OB1?OB2；

（2）若P是C上一动点，点P不在直线l：y?2x?9y0上，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P|AN|2|AM|2作l的垂线，垂足为N．试判断与中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并

|AM||AN|加以证明；若不是，请说明理由．

21.已知函数f(x)?x?6x?ax?b（a，b?R）的图象在与x轴的交点处的切线方程为y?9x?18． （1）求f(x)的解析式；

32（2）若

1kx(x?2)2?f(x)?9x?k对x?(2,5)恒成立，求k的取值范围． 10请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

?x?2t2?1,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴

?y?2t?1的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为?(2sin??cos?)?m． （1）求曲线C的普通方程；

（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|3x?1|?|2x?1|?a. （1）求不等式f(x)?a的解集；

（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得f(n)?0，求a的取值范围．

2018届高三模拟考试数学试卷（理科）答案

一、选择题

1-5:AABCC6-10:BABDD11、12：CD

二、填空题

13.?714.?415.①③16.?15 8三、解答题

17.解：（1）因为数列?a2a1?an?是公差为2的等差数列，所以??2，则a2?3a1?18， n?233?3?2又a1，9，a2成等比数列，所以a1a2?a1(3a1?18)?9，

解得a1?3或a1??9， 因为数列?所以

?an?为正项数列，所以a1?3， n?3??an3??2(n?1)?2n?1， 3n3n故an?(2n?1)?3．

2n（2）由（1）得Sn?1?3?3?3?…?(2n?1)?3，

23n?1所以3Sn?1?3?3?3?…?(2n?1)?3， 23nn?1所以?2Sn?3?2?(3?3?…?3)?(2n?1)?3

32?3n?3?3?2??(2n?1)?3n?1

1?3?(2?2n)?3n?1?6，

n?1故Sn?(n?1)?3?3．

18.解：（1）x?1?(0.006?0.0036?0.0024?2?0.0012)?0.0044， 506?75?9?125?15?175?11?225?6?275?3?325?186度．

50按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3， 所以估计平均用电量为

（2）①B类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超

21C6C315过85分的概率为?． 3C928②

24?(6?9?6?3)2?1.6?3.841， 因为K的观测值k?12?12?9?152所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”． 19.解：（1）G为棱AA1的中点． 证明如下：

∵四边形ABB1A1为平行四边形，∴O为A1B的中点，∴OG//AB． ∵AG//C1D，∴四边形ADC1G为平行四边形，则C1G//AD． 又OGC1G?G，∴平面C1OG//平面ABD．

（2）过C作CH?AB于H，连接DH，则?DHC即为二面角D?AB?C的平面角． ∵DC?1，tan?DHC?2，∴CH?2． 2又AC?2，AC?BC，∴BC?2．

以C为原点，建立空间直角坐标系C?xyz，如图所示，则A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,1)，A1(2,0,2)， 则AB?(?2,2,0)，BD?(0,?2,1)，设平面ABD的法向量n?(x,y,z)， 则AB?n?BD?n?0，即?2x?2y??2y?z?0，令y?1，得n?(1,1,2)，

设BE??BA1(0???1)，∵BA1?(2,?2,2)，∴CE?CB??BA1?(2?,2?2?,2?)， ∴CE与平面ABD所成角的正弦值为|cos?CE,n?|?∴36??44??13?0，∴??

24??26?12?2?8??4?22， 3113或， 218BE?又BA1?23，∴3或133． 9

1?2py?,0?1p5?4??， 20.解：（1）依题意得?∴

?y?p?5,8p280?28?∵p?

12，∴p?1，故C的方程为x?2y． 2