2018届湖南省湘潭市高三第四次模拟考试（数学试卷 理）（含答案解析）

2018届湖南省湘潭市高三第四次模拟考试（数学试卷理）（含答案解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z?(?1?3i)(1?i)在复平面内对应的点位于（） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.若X~B(5,)，则（）

154 51C．E(X)?1且D(X)?

5A．E(X)?1且D(X)?1且D(X)?1 54D．E(X)?且D(X)?1

5B．E(X)?3.设集合A?x|x2?6x?7?0，B??x|x?a?，现有下面四个命题：

??p1：?a?R，AB??；p2：若a?0，则AB?(?7,??)； p3：若eRB?(??,2)，则a?A；p4：若a??1，则A?B．

其中所有的真命题为（） A．p1，p4

B．p1，p3，p4 C．p2，p3

D．p1，p2，p4

y2x21?1（a?0）的一条渐近线与直线y?x垂直，则此双曲线的实轴长为（） 4.若双曲线2?a93A．2

5.若sin(2???)?B．4

C．18

D．36

11，sin(2???)?，则sin?cos?cos??（） 622111A． B． C． D．

336126.执行如图所示的程序框图，则输出的x?（）

A．6

B．7

C．8

D．9

x47.函数f(x)?x的大致图象为（）

4?4?x

8.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）

A．56

B．

176 3C．

88 3D．88

x2y24??1的左焦点，P为C上一点，A(1,)，则|PA|?|PF|的最小值为（） 9.已知F是椭圆C：953A．

10 3B．

11 3C．4

D．

13 310.已知函数f(x)?2sin(x?)?2，若对任意的a?[1,2)，关于x的方程f(x)?a?2（0?x?m）36总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）

A．?6,8?

B．?2,6?

C．(6,8]

D．(2,6]

??11.在?ABC中，AB?3AC?6，tanA??3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE?3，记?ADE，四边形BCED的面积分别为S1，S2，则

S1的最大值为（） S2D．

A．

1 4B．

x3 8C．

1 35 1212.若函数f(x)?a(x?2)e?lnx?1) 4e21C．(??,?)

eA．(??,?

1在(0,2)上存在两个极值点，则a的取值范围为（） x11B．(?,2)(1,??)

e4e111D．(??,?)(?,?2)

ee4e第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.(a?)的展开式中ab的系数为 ．

14.在菱形ABCD中，?BAD?60?，AB?2，E为CD的中点，则BA?AE? ．

15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD?A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一AD?3丈）

丈为10尺，则下列判断正确的是 ．（填写所有正确结论的编号） ①该粮仓的高是2丈；

②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为b2853313； 13③长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球的表面积为

133

?平方丈． 4

?2x?y?3?0,x?y?16.设x，y满足约束条件?2x?2y?1?0,若的最大值为2，则z?x?y的最小值为 ．

x?y?x?a?0,?三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知正项数列??an?是公差为2的等差数列，且a1，9，a2成等比数列． n?3??（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn．

18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；

（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：

①从B类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写2?2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？

满意 不满意 合计 A类用户 B类用户 合计