关于华罗庚学校数学课本(6年级上册)第06讲 立体图形的计算

例7 下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位小数）．

分析 直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等． 剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积． 解：正方体体积：6＝216（立方厘米）．

3

＝56.52（立方厘米）． 剩下体积占正方体的百分之几．

（216－56.52）÷216≈0.738≈73.8％． 答：剩下体积占正方体体积的73.8％．

例8 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

分析 解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意到零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相

同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略．但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面． 解：涂漆面积：

＝3.14×（18＋60＋20）

＝3.14×98＝307.72（平方厘米）．

答：涂油漆面积是307．72平方厘米．

习题六

1．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．

2．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中．取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高．

3．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．

4．如下图所示的一个零件，中间一段是高为10厘米，底面半径为2厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是2厘米．求这个零件的体积．

5．塑料制的三棱柱形的筒里装着水（如下页图（1）是这个筒的展开图，图中数字单位为厘米）．把这个筒的A面作为底面，放在水平桌面上，水面的高度是2厘米（如下页图（2））．问①若把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面的高度是多少厘米？

②若把C面作为底面，放在水平桌面上，水面高度是多少厘米？

为4分米、3分米、2分米．把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉浸在大水缸中，大水缸中水面将升高多少厘米？

7．如下图是一个正方体，H、G、F分别为棱AB、AD、AE的中点．现沿三角形GFH的面锯掉一个角，问锯掉这块的体积是整个立方体体积的几分之几？

（提示：V棱柱＝S·h， S为底面积，h为高．

可见棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的三分之一．）

习题六解答

1．3014.4×2＝6028.8（立方厘米）， 960×π＝3014.4（平方厘米）．

答：原钢材体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米． 2．下降部分水的体积：

铸件的高：

答：铸件的高是24厘米．

3．提示：大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积增加“小洞内”的4个侧面积． 解：6个小洞内新增加面积的总和： 1×1×4×6＝24（平方厘米）， 原正方体表面积：42×6＝96（平方厘米）， 挖洞后木块表面积：96＋24＝120（平方厘米）， 体积：43－13×6＝58（立方厘米）．

答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米．