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?Im i＝5
??I??5/45??5/?45??7.07/0? (A) ?IRmLm2sin2000t(Ａ)； 功率因数 cosφ=0.707
6．△在如图所示电路中，已知：正弦电流ＩC=12A，ＩR=6A，ＩL=4A。 (1)作相量图； (2)求总电流ＩS； (3)求电路的总功率因数。
解：（1）相量图如图所示。 （2）由相量图可知，IS2?IR?(IC?IL)2?62?(12?4)2?10（A）
（3）由三角形关系可知cos??IR6??0.6 IS107．△在正弦交流电路中,如图，u =120sinωt V,其中ω=100πrad/s。 求图示电路中u与i的相位差φ及电源输出的有功功率。
解：由ω=100πrad/s ωＬ= 100π·1Ω = 100πΩ
相位差： φ=arctgωL/R= arctan100π/100 = 72.34° (电流滞后电压) 电流I?U120/2??0.2574 (A)
22Z100?(100?)2
2
有功功率 Ｐ = ＲＩ= 100×0.2574Ｗ = 6.62 Ｗ
8．△在图示电路中，如果用频率为ｆ1和ｆ2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果如下：
ｆ1＝100Hz，Ｉ1＝22A ；ｆ2＝200Hz，Ｉ2＝12.9A测试时所施加的电压Ｕ均为220V，求线圈的Ｒ与Ｌ。
解：Z12222222 ， ?R2?XLZ?R?X?R?(2X)12L2L1ｆ1＝100Hz，Z1?U220??10Ω， I122U220??17.1Ω I212.9ｆ2＝200Hz，Z2?原方程 102222?R2?XL1 ，17.1?R?4XL12
得 Ｒ≈６Ω ，ＸL1＝８Ω，L?XL1?1?8?0.0127（H）
2??1002
9．△如图所示正弦交流电路，已知：i=1002sin(ωt+30°)ｍＡ，ω＝10rad/s，且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数
cosφ=0.707。
试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。
解：由P?UIcos?得
U?PIcos??100.1?0.707?141.4（V）???45?
由P?I2R得R?PI2?100.12?1000（Ω） Z?UI?141.40.1?1414（Ω） X2L?Z?R2?14142?10002?1000（Ω）
L?XL??1000100?10（H） U??1002?(45??30?)?1002?75?(V)
u?200sin?103t?75??(V)
10．如图示电路中，Ｕ＝４2Ｖ，Ｉ＝１Ａ，ω＝10 rad/s，电路消耗功率Ｐ＝４Ｗ。求Ｒ及Ｌ。
解：
Z?UI?42Ω
∵P?I2R，∴R?PI2?412?4Ω
∵
Z2?R2?XL2, ∴XLＨ
?Z?R2?2?42?2?42?4Ω
L?XL??4/10?0.411．试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°) 解：（1）周期T=0.02s，f=50Hz，初相φ =0；
（2）周期T=1.256s，f=0.796Hz，初相φ =17°； 因频率不同，二者的相位差无法进行比较。
12．某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。
解：ωL=314×0.1=31.4Ω
I?U220??7（A） XL31.4Q=2202/31.4=1541Var；
当电源频率增加一倍时，电路感抗增大一倍， 即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω
Q′=2202/62.8=770.7Var； I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A
i=4.95sin(314t-90°)A
13．利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的工频电压为110V，测得流过线圈的电流为5A，功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大？
解：R=P/I=400/25=16Ω |Z|=110/5=22Ω (ωL)=22-16=228 L=48.1mH
14．如图所示电路中，已知电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源端电压的有效值US＝220V。求电路中电流的有效值I、有功功率、无功功率和视在功率。
2
2
2
2
R ~ US XL
解：|Z|=
62?82=10Ω
I=U/|Z|=220/10=22A
P=UIcosφ=220×22×0.6=2904(W) Q=UIsinφ=220×22×0.8=3872(Var) S=UI =220×22=4840(VA)
15．在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 220感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I与瞬时值i 的表达式。 解 ： (1)XL = wL= 314 ×127 ×10= 40（Ω） Xc=
-3
2sin(314t + 20? ) V。(1) 求
11=
?C314?40?10?6=80（Ω）
|Z|=
R2?(Xl?Xc)2?302?(40?80)2=50（Ω）
(2) I?U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53?
R30 ??arctani?4.42sin(314t?20??53?)?4.42sin(314t??73?)（A）
16．△在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 2202sin(314t + 20? ) V。 (1)
求电流的有效值I；(2) 求电路功率因数cos? ；(3) 求各部分电压的有效值；(4) 作相量图。
解 ： (1) |Z|=
R2?(Xl?Xc)2?302?(40?80)2=50Ω
I?U|Z|?22050?4.4（A） (2) ??arctanXL?Xc?arctan40?80??53?R30
cos??cos(?53?)?0.6 (3)UR?IR?4.4?30?132（V）
UL?IXL?4.4?40?176（V）
UC?IXC?4.4?80?352（V）
(4)相量图如下图所示。
17．△在下图所示电路中，已知电源电压U?= 220∠0?V 。试求：(1) 等效复阻抗Z ； (2) 电流I?,I?1和I?2
解： (1)等效复阻抗
Z?50?(100?j200)(?j400)100?j200?j400?50?320?j240?370?j240?440?33??
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