大学物理习题册答案完整版1-22

???0l2I0sin?t2πlnl0?l1 l0线框中的感应电动势为 ???d????0I0lnl0?l1(?sin?t?l?cos?t)

2dt2πl0练习 十二 一、选择题

1．C；2．B；3．D；4．D；5．A

二、填空题

1．0.040H 2．0 3．?N2S/l，?NI/l 4．?0I2

8π2a25．变化的磁场激发涡旋电场，变化的电场激发涡旋磁场（位移电流） 6．写出麦克斯韦方程组的积分形式：

???????B， D?dS??dVE?dl???dS??S?V??L?S?t

????????D， B?dS?0??S??LH?dl??S(J??t)?dS

三、计算题

1．解：设N1匝线圈中电流为I1，它在环中产生的磁感强度为B1??0n1I1??0N1I1

2πR通过N2匝线圈的磁通链数为?12?N2B1S?N2?0N1I1πa2

2πR22 两线圈的互感为 M??12??0N1NaI12R2． 解：(1)设B线圈中的电流为I，B线圈在圆心激发的磁感应强度为B??0NBI

02RA线圈的磁通量为?m?NAB0SA??0NBINASA

2R?7两线圈的互感为 M??m??0NBNASA?4π?10?100?50?4?10?4?6.28?10?4H

I2R2?0.2(2)A线圈中的感生电动势为 ?i?MdI?6.28?10?4?50?3.14?10?4V

dt3．解：设螺绕环线圈中通有电流为I，离环中心r处的磁感应强度为

B?2?0NI

2πr2螺绕环的磁通链数为?m?NBdS?NR?0NIhdr??0NIhlnR2

?S?R2πr2?R112螺绕环的自感 L??m??0NhlnR2

I2πR1hR2rR1dr4．解：设无限长直导线通有电流I。离直导线r处的磁感应强度为

B?2πr?0I

b2πr2πbdrl2b通过矩形线圈的磁通连为 ?m?NB?dS?N?0Il?dr?N?0Illn2

??SbI线圈与长直导线间的互感为

M?r?mI?N?02πlln2?100?2?10?7?0.2ln2?2.77?10?6H

5．解：根据安培环路定理，导线内距轴线为r处的磁场强度为H?rI，磁能密度为

22πR22 wm?1?0?rH2??0?rrI

2428πR 17

导线内部单位长度储存的磁场能量为

222R Wm?wmdV??0?rrI2πrdr??0?rI

??08π2R416πU6．解：（1）细导线中的电流为iR?U?0sin?t RR（2）通过电容器的位移电流为id?dq?CdU??0SU0?cos?t

dtdtd（3）通过极板外接线中的电流i?id?iR??0SdU0?cos?t?U0sin?t R??（4）根据安培环路定理??H?dl??(id?iR)

H?2πr?r?0πr2dU0?cos?t?U0sin?t RH?

?0r2dU0?cos?t?U0sin?t 2πrR练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题

1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C）

（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C）两种情况都作简谐振动； （D）两种情况都不作简谐振动。

d2xd2x解：(C) 竖直弹簧振子:m2??k(x?l)?mg??kx(kl?mg),2??2x?0

dtdtd2xd2x弹簧置于光滑斜面上:m2??k(x?l)?mgsin???kx (kl?mg),2??2x?0

dtdt2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A） xABππ； （B）A落后；（C）A超前π； （D）A落后π。

o22t解：(A)xA?Acos?t,xB?Acos(?t??/2)

3． 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B） OTTTT?/3x（A）； （B）； （C）； （D）。

12468???/6A(t)???/6T解：(B)振幅矢量转过的角度????/6,所需时间t?, A(0)??（A）A超前

?2?/T124． 分振动表式分别为x1?3cos(50πt?0.25π)和x2?4cos(50πt?0.75π)（SI制）则它们的合振动表达式为： （C）

?（A）x?2cos(50πt?0.25π)； （B）x?5cos(50πt)；

A（C）x?5cos(50πt?π1?arctan)； （D）x?7。 2722解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算

2122?A2?A1A?A?A?2A1A2cos(?20??10)?3?4?2?3?4cos(0.75??0.25?)?5; 3?/4?/4Ox?0?tg?1A1sin?10?A2sin?203sin(0.25?)?4sin(0.75?)?1?tg?1??tg?1

A1cos?10?A2cos?203cos(0.25?)?4cos(0.75?)275． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为?l1和?l2，且?l1?2?l2，则两弹簧振子的周期之比T1:T2为 （B）

（A）2； （B）2； （C）1/2； （D）1/2。

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解：(B) 弹簧振子的周期T?2?m,k1?mg, k2?mg,T1??l1?2 k?l2?l1?l2T26. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为

x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B）

22 (A) k?mvmax/xmax； (B) k?mg/x；

(C) k?4?2m/T2； (D) k?ma/x。 解：B

7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x1 = Acos(?t + ?)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质

?点的振动表式为 （B） A11(A) x2?Acos(?t???π)； (B) x2?Acos(?t???π)； O223(C) x2?Acos(?t????)。解：(B)作旋转矢量图 ?t???π)； (D) x2?Acos(21?2?A2x8. 一质点沿x轴作简谐振动，振动表式为 x?4?10?2cos(2?t?1?) (SI制)。从t = 0时刻起，到质点位

?3A(0)置在x = -2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 （C）

4?/31111?/3（A）s； （B）s； （C）s； （D）s。

Ox?8624A(t) 解：(C)作旋转矢量图tmin???/???/2??1/2s x (cm) 二、填空题

1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =______；? =______；? 0=______。 解：由图可知A?10cm?0.1m,T?12s,??2?/T??/6s,

作旋转矢量得?0??/3

?1?A(0)?/3x10 5 O 1 4 7 10 -10 13 t (s) O题1图l22．单摆悬线长l，在悬点的铅直下方l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动

l2lT左周期之比T1:T2为 。解：单摆周期T?2?, ?左?l右2gT右3．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。

（1）若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =＿＿＿＿＿＿＿＿。

l1 A处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =＿＿＿＿＿。

22??2??解：作旋转矢量图,由图可知(1)x?Acos(t?);(2)x?Acos(t?)

（2）若t = 0时质点处于x?O?A(0)?3??A(0)?2xT2T34．有两个相同的弹簧，其劲度系数均为k，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。

mk2m解：两个相同弹簧串联, 劲度系数为,T?2?;两个相同弹簧并联,劲度系数为2k,T?2?.

2kk25．质量为m的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动

22m4?m12?m2 2时，其振动能量E= 。解：弹簧振子振动周期T?2?,k?,振动能量E?kA?A222TT6．若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为x1?Acos10πt和x2?Acos12πt，则它们的合振

k动频率为 ，拍频为 。

解：??2??,?1?5, ?2?6,合振动频率???2??1?11Hz,拍频????2??1?1Hz

227．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为________________，合振动的振动方程为___________________。

2???解：作旋转矢量图A2?A1; x?(A2?A1)cos?t?? ?O2??T??三、计算题 2?A1(0)1．质量m = 10 g的小球按如下规律沿x轴作简谐振动：

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?A2(0)?2x A2 A1 xO -A1 -A2 x1(t) T x2(t) t 2 x?0.1cos(8?t??)(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。

3解：圆频率??8?(1/s),周期T?2?/??1/4(s),振幅A?0.1m,初相?0?2?/3

振动速度最大值vmax?A??0.1?8??0.8??2.5(m/s),

加速度最大值amax?A?2?0.1?(8?)2?6.4?2?63(m/s2)

12121kA?mvmax??0.01?2.52?3.125?10?2J 222?

2. 边长为l的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分的深度为h0，今用手指沿竖直方向将其慢慢压

振动的能量E?下，使其浸入水中部分的深度为h，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运动，并求振动的周期T和振幅A。（水和木块的密度分别为?1和?2） 解：木块平衡时：mg??1h0l2g,取液面为坐标原点，向下为x轴正向,当木块浸入水中深度增加x时

2d2x3dx???1l2(x?h0)g??2l3g???1l2xg m2??F浮?mg,?2l2dtdt?1g,d2xd2x?1g,2??2l, 2??x??0x?0,??T??2?22?2ldt?2l??1gdt A?22x0?v0/?2?h?h0

3.一水平放置的弹簧振子，振动物体质量为0.25kg，弹簧的劲度系数k?25N?m-1。

(1) 求振动的周期T和角频率?； (2) 以平衡位置为坐标原点。如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求振动的表达式； (3) 求振动速度的表达式。 ?解：(1) 角频率??k/m?25/0.25?10(1/s),T?2?/??0.2?(s) (2) 作旋转矢量图,由图可知?0??/3

A(0)?/3O??????x?0.15cos?10t?? （SI制）, (3)v??1.5sin?10t?? （SI制）

3?3???x4． 一个弹簧振子作简谐振动，振幅A?0.2m，如弹簧的劲度系数k?2.0N/m，所系物体的质量（1）当系统动能是势能的三倍时，物体的位移是多少？（2）物体从正的最大位移处m?0.50kg，试求：

运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少？

2解(1)由题意，Ek?3Ep,E?Ek?Ep?4Ep?4?kx?12112kA,得4x2?A2 , x??A??0.1m 22?A(0)(2) 由题意知 ??k/m?2.0/0.5?2(1/s)，

作旋转矢量图知：????/3，最短时间为?t???/???/6(s)

5．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为：

O?/3x1?3???x1?0.05cos?10t?π?，x2?0.06cos?10t?π?（SI制）

4?4???（1）求它们合成振动的振幅和初相。（2）另有一个振动x3?0.07cos(10t??0)，问?0为何值时，

x1?x3的振幅最大；?0为何值时，x2?x3的振幅最小。

?52解：(1)由图可知A?A12?A2?0.078m,?0??tg?1?84.80

46?A?A1?A23(2) x1?x3的振幅最大时?0??10??;

4x2?x3的振幅最小时?0??20??? ,?0?5?,(或?3?)

3?/4?/4Ox44练习 十四 平面简谐波、波的能量

一、选择题

1．一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速u?10m/s。x?0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表达式(SI制)为 (B ) y(m)2o1234 20

t(s)?2