新课标数学选修1-1函数的极值与导数导学案2

清林高中：高二数学选修1-1导学案 审核小组：高二数学组 讲授人：王文双 授课班级：高二文一

3.3.2函数的极值与导数

【学习目标】

1．理解极值的概念，会求极值．

2．掌握求可导函数的极值的方法与步骤． 3．体会用导数工具求解函数问题的优越性．

利用导数求极大、极小值

【使用说明及学法指导】

1．用15分钟左右的时间，阅读探究课

p93?p96的内容，熟记基础知识．自主高效预习，提升自己的阅读理解

【学习重点】

利用导数求极大、极小值

能力．

2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题． 3．将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑问”处．

【学习难点】

自主学习

一、教材助读（问题形式）

1．什么叫做极值?

1． 求下列函数的极值：

（1）f(x)?6x2?x?2；（2）f(x)?x3?27x；

2． 下图是导函数

2．是否所有函数都有极值？

3．极大值一定大于极小值吗？

4．求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？

5．导数为0的点是否为极值点？极值点处的导数是 否为0？

y?f(x)的图像，试找出函数y?f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值

二、自学检测

我的疑问： 点．

合作探究

基础知识梳理（以填空形式呈现）

1． 定义

我们把点a叫做函数y?f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y?f(x)的极小值；点b叫做函数y?f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y?f(x)的极大值．

极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值． 极值反映了函数在某一点附近的 ， 刻画的是函数的 ． 2．

(1)函数的极值 （填是，不是）唯一的． (2)一个函数的极大值是否一定大于极小值． (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点． (4)导数为0的点是否一定是极值点． 比如：函数

（是或不是）极值点．

(5) 导数为0是点为极值点的 条件． 3．求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1) ； (2) ； (3) ；

(4)

； 探究一

1．已知 1

f(x)?ax3?bx2?cx(a?0)在x??1时取得极值，且f(1)??1．试求常数a,b,c的值．

f(x)?x3在x=0处的导数为 ，但它

清林高中：高二数学选修1-1导学案 审核小组：高二数学组 讲授人：王文双 授课班级：高二文一

规律方法总结：

探究二

如图是导函数y?f?(x)的图像,在标记的点中，在哪一点处： （1）导函数y?f?(x)有极大值？ （2）导函数y?f?(x)有极小值？ （3）函数y?f(x)有极大值？ （4）导函数y?f(x)有极小值？

1．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是 (

A．必有f'(x0)?0

B．f'(x0)不存在

C．f'(x'0)?0或f(x0)不存在 D．

f'(x0)存在但可能不为00

)

规律方法总结： 当堂检测：（见多媒体课件） 课堂小结： 反馈练习

2．函数

f(x)?x3?ax2?3x-9，已知f(x)在x?-3时取得极值，则a?( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3．f(x)?x3-6x?a的极大值为________．

4．求函数f(x)?x?1x的极值．

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