2013高考数学考点10 导数的应用

二．能力拔高

11.（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）设直线x=t 与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ） A．1 B.

312 C. D.

222【答案】C

2

【解析】解：设函数y=f（x）-g（x）=x-lnx，求导数得

2

y ‘=2x-1 /x =(2x -1) /x 当0＜x＜ 22 时，y′＜0，函数在(0， )上为单调减函数， 22当x＞ 22时，y′＞0，函数在(，+∞)上为单调增函数 222时，所设函数的最小值为1 /2 +1/ 2 ln2 2所以当x=

所求t的值为 2.4. 21312x?ax?bx?c32在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1?(?1,1)，x2?(2,4)，则a?2b的取值

12. (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)已知函数f?x??范围是

A.(?11,?3)

B.(?6,?4)

C. (?16,?8)

D. (?11,3)

13. （湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）若函数

f(x)?(x?2)(x2?c)在

x?2处有极值，则函数f(x)的图象在x?1处的切线的斜率为

( ) A．

?5 B．?8 C．?10 D．?12

答案：A

2fx?(x?2)(x?c)在x?2处有极值， ??解析：由题意得，函数

所以f??x??(x?c)?(x?2)?2x，则f??2??(4?c)?(2?2)?4?0?c??4，

2 即f??x??(x?4)?(x?2)?2x?f??1??(1?4)?(1?2)?2??5，

2 即函数f?x?在x?1处的切线的斜率为?5，故选A。

14.(湖北省八校2012届高三第一次联考文) 函数y?kx?b，其中k,b是常数，其图像是一

条直线，称这个函娄为线性函数，而对于非线性可导函数f(x)，在已知点x0附近一点

x的函数值f(x)可以用下面方法求其近似代替值，f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，

利用这一方法，对于实数m?答案：2.0005

解析：由题意得，f?x?? 4.002，取x0的值为4，则m的近似代替值是 。2?f??x??12x ?0，所以f?x?在(0,??)上单调递增，

选择4.002附近的点x0?4?4.0002，则f(x)?f(4)?f?(4)(4.0002?4)?2.005。 15.(湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)（本小题满分14分）已知函数

f(x)?x2?2elnx.（e为自然对数的底）

（Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）是否存在常数a,b使得x2?ax?b?2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在， 求出a,b的值；若不存在，说明理由.

16.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数. （1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；

（2） 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值； （3） 当a=-1时，试推断方程f(x)=

lnx1?是否有实数解. x2

17.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）(本小题14分)已知a?0，函数f?x??a． ?lnx?1（其中e为自然对数的底数）

x （Ⅰ）求函数f?x?在区间?0,e?上的最小值；