2013高考数学考点10 导数的应用

（Ⅰ）∵f(x)?(x?a)2?7lnx?1，∴f?(x)?2x?2a?7. x∵当x?1时，f(x)是增函数， ∴f?(x)?2x?2a?7?0在x?1时恒成立. x7?x在x?1时恒成立. 2x7∵当x?1时，?x是减函数，

2x75∴当x?1时，?x?.

2x25∴a?.

2即a?

8.(长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)（本题满分12分）

已知函数f(x)?ax?1 ex（1） 当a?1时，求函数f(x)的单调区间；

（2） 若对任意的x?[,2]，f(x)?x恒成立，求实数a的取值范围。

12

9.(湖北省八校2012届高三第一次联考文)（本小题满分14分）

已

知

二

次

函

数

f(x)对任意实数

x均满足

f(2?x)?f(x?2)?2x2?8x?4,且f(?1)?0.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若关于x的方程f(x)?3lnx?b在[1，2]上有两个不同实数解，求实数b的取值

范围；

（3）设g(x)?mlnx?值范围。

1?1?9f?x???，若?x?0,使g(x)?0成立，求实数m的取2?2?8（3）由题意可得g?x??mlnx?12x（x?0） 2?1m ①当m?0时，g?x?在为增函数，显然?x?0，如x?e，使得g?x??0成立，所以m?0符合题意; ??????????????9分

x2?0恒成立，所以m?0不符合题意; 10分 ②当m?0时，g?x??2mx2?m(x??m)(x??m) ③当m?0时，g'?x??x?? ?xxx

?g?x?在0,?m为减函数，在

????m,??为增函数；

?g?x?min?g???m???m?mln?m 2m?mln?m?0，? 2?m??e?????????????????????13分

综上：m????,?e???0,?????????????????14分

10.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理） (本小题满分14分)已知函数

f(x)?lnax?x?a?a?0?x

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；

111en1??????ln23nn!（e为自然对数的底数） （Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有；

（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y?f(x)的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

(Ⅱ)取a?1，由⑴知

f(x)?lnx?x?1?f(1)?0x，

1e?1?lnx?lnx， 故x111en1??????lnx?1,2,3?,n23nn!．??????9分 取，则