立体几何最值、折叠、及存在性问题难题

最值问题

1、已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，则三棱锥体积的最大值是( )

1A. 3

2

B. C．1 3

4D. 3

2、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2.则四面体ABCD的体积的最大值为( )

23A.

3

43B. 3

C．23

83D.

3

3、如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60°，点B在线段DE上．

(1)当点B在何处时，平面A1BC⊥平面A1ABB1；

(2)点B在线段DE上运动的过程中，求三棱柱ABC—A1B1C1全面积最小值．

4、如图1，正方形ABCD、ABEF边长都是1，且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若C。试求当a为何值时，M?BN?a(0?a?2)MN的值最小。

5、在一张硬纸上，抠去一个半径为3的圆洞，然后把此洞套在一个底面边长为4，高为6的正三棱锥A—BCD上，并使纸面与锥面平行，则能穿过这张纸面的棱锥的高的最大值是________。

6、如图，已知在?中，?，P平面ABC，A于E，A于ABCC??90A?E?PBF?PCAEF??F，A，?，当?变化时，求三棱锥PA体积的最大值。 P??AB2?EF

7、棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

折叠问题

1、如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：

①点M到AB的距离为③AB与EF所成角是

21②三棱锥C－DNE的体积是 26 D ? 2 其中正确命题的序号是

F C B E N A M 2、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是 ……………………………………………（ ）

M

N M Q Q N N P Q N Q M P M P P ① ② ③ ④

A．①② B．②④ C．①④ D．①③

3、长方形中，AB=23BC,把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N,则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于( )

A．30o B．45o C．60o D．90o

4、如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_____________(要求：把你认为正确图形的序号都填上)

① ② ③

④ ⑤ ⑥

5、已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A?DE?C的大小为?(0????). (I) 证明BF//平面ADE;

(II)若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角?的余弦值. B C F

A B E C

E

F A D

D

6、如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对

称轴OO1折成直二面角， （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。