工程信号作业3

工程信号分析作业

姓名：廖小波 指导老师：郭瑜 班级：机械工程2012

学号：2012703012

Matlab小波分析在振动信号处理中的应用

姓名：廖小波 班级：机械工程2012 学号：2012703012

摘 要：本文通过对小波分析的原理和振动信号的特点着手，介绍了小波变换对振动信号进行分解重构的算法和实现过程, 获得消噪后加速度信号在时频域内的变化规律，同时讨论了振动信号峰值加速度、能量与频带的关系，分析了小波在振动信号处理中应用的可行性并给出了振动信号处理的Matlab设计程序。

关键词：频谱分析；故障诊断；小波变换；分解重构；Matlab程序及仿真。 引 言：小波分析是最近发展起来的数学方法。小波变换同时在时域和频域中有较好的局域化特性, 能将时频统一于一体来研究信号，而在各类传感器信号采集和传输过程中, 同样也存在原始信号会受到大量噪声信号的影响, 产生杂波等问题。因此及时对传感器接收到的信号加以处理和提取出有用的原始信号显得非常必要。因此小波分析对于信号的分解重构后消噪有着广泛的应用，本文着重对振动信号的处理进行分析。

1 小波分析的基本原理

小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过～基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。小波函数系表示的特点是它的时宽带宽乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中。若记基本小波函数为Ψ(t)，伸缩和平移分别为a和b，则Ψ母函数生成的依赖于参数口a,b的连续小波定义为：

Ψa,b(t)=|a|Ψ{(t-b)/a} a,b∈R a≠0

函数f(t)∈L(R)的连续小波变换定义为：

2

1/2

Wf(a,b)==|a|???f(t)?[(t?b)/a]dt

它对应于f(t)∈L(R)在)在函数族Ψa,b(t)上的分解。这一分解必须满足下列容许性

2

1/2??条件：CΨ=

??01w|Ψ(w)|dw﹤∞

2

这里Ψ(w)是Ψ(t)的傅里叶变换。由上式可知，函数Ψ(t)可以描述为—带通滤波器的脉冲响应，因此小波变换式可描述为函数f(t)∈L(R)通过—带通滤波器的滤波。由Wf(a,b)重构f(t)的小波逆变换定义为：

2

f(t)= 1/CΨ????0 Wf(a,b)Ψa,b(t)dadb

设W0是Ψ(w)的通带中心频率，即W0的rms的带宽，即σ

w?????0（W-W0)|Ψ(w)|dw=0,而σ

2

2

w是关于

（W-W0)|Ψ(w)|dw。 w=?0很显然，Ψa,b(w)的通带中心是aW0。在对数坐标中，Ψa,b(w)的rms带宽对所有a∈R是一致的，所以小波变换是将一信号分解为对数坐标中具有相同大小的多通道频带集合。换句话说，小波在频域中能量集中于aW0，标准方差为aQwo。

1

2 基于小波分析的故障诊断

2.1 基于小波变换的检测信号奇异性故障诊断

利用小波变换可检测信号奇异性(对于随机信号则是频率结构的突变)的特点来实现故障诊断。由于噪声的小波变换的模极大值随着尺度的增大迅速衰减，而信号的小波变换在突变点的模极大值随着尺度的增大而增大(或由于噪声的影响而缓慢衰减)，即噪声Lipschitz指数处处都远小于0，而信号在突变点的Lipschitz指数大于0(或由于噪声的影响而等于模很小的负数)。因此，可以利用连续小波变换区分信号突变和噪声。这些方法不需要系统的数学模型，具有灵敏性高、克服噪声能力强的特点，已在管线泄漏诊断系统、滚动轴承故障诊断、导弹运输车辆故障诊断中等得到成功应用。小波在检验信号突变时比传统的付里叶变换无法比拟的优越性，利用小波分析可以精确地检测到信号突变时间点。 2.2 基于小波变换的多分辨率故障诊断

小波分析属于时频分析中的一种分析方法，它是在傅立叶变换基础上建立的。小波分析是一种信号的时间——尺度(时间——频率)分析方法，具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，时间窗和频率窗大小不变而其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；在高频时具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探i贝0在正常信号中带有瞬时反常现象，应用于故障检测与诊断具有良好的效果。 利用小波变换的多分辨率性质，基于信号和随机噪声在小波变换域中不同的模极大值系数特征，不但能提取信号和噪声在多尺度分辨空间中的波形特征，而且根据表征该特征的小波系数模极大值传播特性的不同，可以实现对信号波形的有效检测。这一新的思想方法既避免了矩阵运算，降低了运算量，又能在获得—定改善信噪比增益的同时，保持对信号波形细节的较好分辨率，并且对待检测信号形式不敏感，因此在对非平稳信号的时变处理中具有自身的优越性。

3 频谱分析

将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律，

称为频谱分析。将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。频谱分析的目的是把复杂的时间历程波形，经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波和相位信息。

信号分析原理测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换以频率坐标轴表示，进而分析其频率特性的一种分析方法又称为频谱分析。对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。

4 振动信号的特点

一般仪器的测量信号常常含有一定的噪声，影响振动信号的形状、峰值大小与位置的

准确度和稳定性，使得其与理论设计曲线的吻合程度受到严重影响，因而不能准确提取有用信息，导致分析结果的准确度和精密度下降。特别是低速分析噪声的存在甚至会导致错误的结果。所以需要采用滤波的方法去除噪声，改善振动信号分析的性能。而小波分解重构就是最常用的方法。

5 小波分析的信号消噪方法

实际工程应用中, 有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。因此在进行消噪过程中可以按照以下三个步骤:

①信号的小波分解:选择子波及小波分解层N , 对信号s进行N层多尺度小波分解。

②高频系数进行阈值量化:实际工程中, 有用信号常表现为低频和较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频信号,所以消噪主要针对高频系数。大致有3 种处理方法:

2

a 强制消噪: 把分解后的高频系数全部强制为0。

b 默认阈值消噪: 用Matlab中的ddencmp 函数产生默认阈值, 再用wdencmp 函数消噪。即选择默认阈值进行量化处理。

c 给定软/硬阈值消噪：阈值由经验公式取得其值比默认阈值更有可信度。 ③ 一维信号的小波重构: 用分解和消噪后的第N层低频和高频系数重构信号S。

6 基于Matlab的光谱信号分解重构程序及演示

小波分解重构

[C, L] = wavedec(wav_data, 3 , 'db2'); cA3 = appcoef(C, L ,'db2', 3);

[cD1,cD2,cD3] = detcoef(C,L,[1,2,3]); A3 = wrcoef('a', C, L, 'db2', 3); D1 = wrcoef('d', C, L, 'db2', 1); D2 = wrcoef('d', C, L, 'db2', 2); D3 = wrcoef('d', C, L, 'db2', 3); figure(2);

subplot(2, 2, 1); plot(t,A3);

title('逼近信号 A3'); subplot(2, 2, 2); plot(t,D1);

title('细节信号 D1'); subplot(2, 2, 3); plot(t,D2);

title('细节信号 D2'); subplot(2, 2, 4); plot(t,D3);

title('细节信号 D3'); 实验结果如图示

降速信号

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