高中数学第一章算法初步1.3算法案例习题新人教B版必修3

1.3 算法案例

一、基础过关

1．下列各进制数中值最小的是 ( )

A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2)

2．把189化为三进制数，则末位数是 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于 ( )

A．7或 4 B．－7 C．4 D．都不对

4．四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( )

A．4 B．64 C．255 D．15 5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．

6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________． 7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．

8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽

火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？

二、能力提升

9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数 为( )

A．8 B．55 C．56 D．62

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计

数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于 ( ) A．6E B．72 C．5F D．80 11．10 303(4)和235(7)化为十进制数分别为______，_______. 12．把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数． 三、探究与拓展

1

13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数

b.

2

1.答案 D 2.答案 A

解析 将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 3.答案 C

解析 132(k)＝1×k＋3×k＋2＝k＋3k＋2，∴k＋3k＋2＝30，即k＋3k－28＝0， 解得k＝4或k＝－7(舍去)． 4.答案 D

解析 由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，

此时，1 111(2)＝15.

5.答案 0、1、2、3、4、5、6 解析 “满几进一”就是几进制．

∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6.答案 33(4)<12(16)<25(7)

解析 将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19， 33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)． 7.解 ∵1 0b1(2)＝1×2＋b×2＋1＝2b＋9，

3

2

2

2

2

a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，

∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， 11

∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝不合题意，

2∴a＝1，b＝1.

8.解 由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋1×2＝16＋8＋2＋1＝27(10)． 又27×1 000＝27 000，

所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯． 9.答案 B

解析 由题意得，36＝4×k＋4×k，所以k＝8. 则67(k)＝67(8)＝6×8＋7×8＝55. 10.答案 A

解析 A×B用十进制可以表示为10×11＝110， 而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E. 11.答案 307 124

1

01

0

1

0

4

3

2

3

解析 10 303420

(4)＝1×4＋3×4＋3×4＝307. 2352

1

0

(7)＝2×7＋3×7＋5×7＝124(10)．

12.解 1 2343

2

1

0

(5)＝1×5＋2×5＋3×5＋4×5＝194(10)．

因为，所以1 234(5)＝194(10)＝302(8)．

13.解 算法步骤：

第一步，输入a，k，n的值． 第二步，赋值b＝0，i＝1. 第三步，b＝b＋ai－1

i·k，i＝i＋1.

第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出b的值． 程序框图：

程序语句：

INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO

b=b+t*k＾(i-1) a=a\\\\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n

4

PRINT b END

5