第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．有下列五个等式：（ ） ①y?3；②y?x?1；③y?x?122x；④y?x；⑤y?x；其中，表示“y是x的函数”的有（ ）

（A）1个． （B）2个． （C）3个． （D）4个．

?和点??8?都在直线y??2．点?上，则m和n的大小关系是（ ） ?7，m，n2x?6?n（A）m． （B）m． （C）m． （D）不能确定的． ?n?n3．下列命题中，正确的是（ ） （A）若a?0，则a?12． （B）若a?a，则a?1． a2?a?1（C）若0，则a?a． （D）若a?a，则a?0．

4．若定义“⊙”：a⊙b?ba，如3⊙2?23?8，则3⊙（A）

1等于（ ） 2113． （B）8． （C）． （D）． 8625．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（ ）

（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （B）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （C）对角线相等的四边形是平行四边形． （D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

6．用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为（ ）

（A）

2S4S6S8S． （B）． （C）． （D）． aaaa199?x?1997．若?，且m?x?100的值为整数，则m的值有（ ）

（A）100个． （B）101个． （C）201个． （D）203个．

???1?x6y?88．已知x?2?3，且x，则y的值是（ ）

84（A）10． （B）15． （C）20． （D）30．

9．If a right triangle has edge lengths a?b，a，and a?b（a and b are both positive integers），then the perimeter of the triangle might be（ ）

（A）60． （B）70． （C）80． （D）90．

（英语小词典：right triangle 直角三角形；positive integers 正整数；perimeter 周长）

10．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等（ ）（正确时间）

（A）26分钟． （B）28分钟． （C）30分钟． （D）32分钟． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．若52x?1?125，则??x?22012?x ． ??2?2???2?2?1?12．计算：2 ．

13．用边长为1cm的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n次所摆图形的周长是 cm．（用关于n的代数式表示）

2013201220112?，学生乙因抄错c而得出交点3，?214．有两个函数y?ax?b和y?cx?5，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标?

坐标??31??b的解析式是 ． ，?，则函数y?ax?44?

，b，c从小到大排列，15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y?ax，②y?bx，③y?cx，若将a则应当是 ．

GEF?90?16．如图3，在正方形ABCD中，E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点，若BE=2AE，AG=1，BF=2，?，则GF的长是 ．

x?2，2x?1．若这两个三角17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3形全等，则x的值是 ．

18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；件，乙10件，丙1件，需4.20元．若购甲、乙、丙各1件，则需 19．设a，b是实数，且时 ．

20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组乘积整除，则商的最小值是 ． 三、B组填空题（每小题8分，共40分）

21．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示．观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是 ，中位数是 ．

购甲4元．

1111?b1?a，则的值???1?a1?bb?a1?a1?b中数的

22．方程x?2x?1?3的解是 或 ． 23．若关于x的方程

2mx3?有增根，则m 或 ． ?2?x?2x??24x24．Let x?y???2013，x and y are both positive integers，then the largest value of x?y is ，the smallest value of x?y is ． （英语小词典：value 值）

??1?x??b?c?0，a?b?c，a?025．已知a，则的最大值是 ，最小值是 ．

附加题（每小题10分，共20分）

1．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有 所．

2．十进制中，右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有 个；在三位上升数中，3的倍数有 个．

答案

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案

ca1 C 11 -1 21 8；9 2 B 12 1 22 2；?3 C 13 4n 4 A 14 5 C 15 6 C 16 7 B 17 3 25 8 B 18 1.05 附加题2 84；30 9 A 19 3 10 C 20 7 c