【附5套中考模拟试卷】广西省河池市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴四边形DHCE为矩形， ∴CE＝DH＝1． 【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理． 23．9 【解析】 【分析】

根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

(2x?y)2??x?y??x?y??5x?x?y?

?4x2?4xy?y2?x2?y2?5x2?5xy ?9xy

当x?原式?92?1，y?2?1时，

?2?1??2?1

??9??2?1? ?9?1 ?9

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 24．123?4 【解析】 【分析】

设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解． 【详解】

解：设灯柱BC的长为h米，过点A作AH?CD于点H，过点B做BE?AH于点E，

∴四边形BCHE为矩形，

∵?ABC?120?，∴?ABE?30?，

∴?ADC?60?， 又∵?BAD??BCD?90?，在RtVAEB中， ∴AE?ABsin30??1 ， BE?ABcos30??3，∴CH?3，∴DH?12?3， 又CD?12，在Rt△AHD中，

tan?ADH?AHh?1??3， HD12?3解得，h?123?4（米） ∴灯柱BC的高为123?4米.

25．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元. 【解析】 【分析】

（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．

（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．

（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可． 【详解】

（1）根据题意得：

??y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300， 自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数； （2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，

解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去） 当x＝2时，30+x＝32（元）

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元． （3）根据题意得： y＝﹣10x2+130x+2300 ＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5， ∵a＝﹣10＜0，

∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5， ∵0＜x≤10且x为正整数，

∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元）， 当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

试题分析：（1）先根据CG2=GE?GD得出

CGGD?，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，GECGFGEG?．再由∠FGE=∠BGCBGCG∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论； （2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论． 试题解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴

CGGD?． GECG又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE． ∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．

（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴考点：相似三角形的判定与性质． 27．（1）证明见解析；（2）1. 【解析】

FGEG?． BGCGFEEG?，∴FE?CG=EG?CB． BCCG【分析】

（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论． 【详解】

解：（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF=∠EBD． ∵E是BC中点， ∴CE=BE． ∵∠CEF=∠BED， ∴△CEF≌△BED． ∴CF=BD．

∴四边形CDBF是平行四边形． （2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42， ∴BE?1BC?22，DF=2DE． 2在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2， 在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°， ∴DE=2EM=4， ∴DF=2DE=1． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.