人教版高中物理选修3-1教案：第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动（第二课时）全面版

第三章 磁场

第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动(二)

【课前准备】

【课型】新授课 【课时】2课时 【教学三维目标】 （一）知识与技能

知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途. （二）过程与方法

通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带回旋加速器的问题，培养学生的分析推理能力. （三）情感态度与价值观

通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程 【教学重点难点】

重点：回旋加速器的工作原理. 难点：回旋加速器的工作原理.

【教学方法】理论、探究、讨论、分析

【教学过程】

【进行新课】

【过渡】研究物质微观结构的需要出发提出怎样大量产生高能带电粒子，需要使用的加速器——静电加速器.

二、回旋加速器 【展示】直线加速器

【说明】①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU＝ΔEk

②直线加速器的多级加速：由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk

＝q(U1＋U2＋U3＋U4＋…Un)

③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制. 【展示】回旋加速器

B 出口D高频电源

R A D

①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明.

②其结构如上图所示.核心部件为两个D形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变电场).

【思考与讨论】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系系？

考虑到粒子所的洛伦兹力就是他做匀速圆周运动的向心力，列出方程得到几个物理量之间的关系式，就可以得到粒子的速度、磁场的强弱对圆半径的影响. 【点拨】带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T?情况下与速度v和轨道半径r无关.

【说明】如果其他因素(q、m、B)不变，则当速率v加大时，由r?2πm，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的Bqmv得知圆运动半径将与v成Bq正比例地增大，因而圆运动周长2πr?仍将保持原值.

【归纳】各部件的作用：(如图)

2πmv也将与v成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)Bq

磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速. 电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.

交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压.

带电粒子经加速后的最终能量：(运动半径最大为D形盒的半径R)

mv2qB2R2mvqBR?由R?得v?，所以最终能量为Em? 22mBqm【讨论】要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？

2qB2R2【点拨】Em?得B增大带电粒子的最终能量增大.

2m【拓展】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R，

2所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q.α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出.求：

（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；

（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；

（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；

（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法.

解析：（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的速

mv2度为v，有 qvB?

R可得：v?qBR m12q2B2R2α粒子的最大动能Ek=mv?

22m（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为：

212q2B2RnEkn?mvn??nqU

22m2q2B2Rn12?1Ekn?1?mvn?1??(n?1)qU

22m可得：

Rnn ?Rn?1n?1q2B2R2（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则：Ek=aqU?

2mqB2R2可得：a?

2mUα粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t.

t?a2?mTT?

qB2解得：t??BR22U

12q2B2R2（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=mv?，由α粒子换成氘核，有：

22mq()2B12R2qBR，则B1?2B，即磁感应强度需增大为原来的2倍；高频交流电源的周期?2m2m2()2222T?2?m2，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍.

2qB

【补充】美国物理学家霍尔在研究金属的导电机构时发现的：当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应.这个电势差也被叫做霍尔电势差（霍尔电压）.它定义了磁场和感应电压之间的关系.

在半导体薄片两端通以控制电流I，并在薄片的垂直方向施加磁感应强度为B的匀强磁场，则在垂直于电流和磁场的方向上，将产生电势差为UH的霍尔电压，它们之间的关系为UH?kIB. d

式中d 为薄片的厚度，k?1称为霍尔系数. ne【课时小结】

通过本节课的学习，我们知道了回旋加速器和霍尔效应，带电粒子做匀速圆周运动的周期公式

T?2πm，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度v和轨道半径r无关.当电流垂直Bq于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应.这个电势差也被叫做霍尔电势差（霍尔电压）. 【布置作业】

课本P102，问题与练习4 【板书设计】

6 带电粒子在匀强磁场中的运动

二、回旋加速器

带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T?速度v和轨道半径r无关.

如果其他因素(q、m、B)不变，则当速率v加大时，由r?2πm，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与Bqmv得知圆运动半径将与v成正比例地Bq增大，因而圆运动周长2πr?原值. 霍尔效应

2πmv也将与v成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持Bq

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