湖北省武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试数学（理）试题 - 图文

武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知z?3i1?i，则复数z在复平面对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.设集合A??x|x?2?,B??y|y?2x?1?,则AB?

A. ???,3? B. ?2,3? C. ???,2? D.??1,2?

?3.若实数x,y满足约束条件?x?0?y?0，则z?x?2y的最大值是

??2x?y?2 A. 2 B. 1 C. 0 D. -4

4.设?an?是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q?0”是“对任意的正整数

n,a2n?1?a2n?0”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2，则输出的n?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.定义在R上的函数f?x??2x?m?1为偶函数，记

a?f?log0.53?,b?f?log25?,c?f?2m?，则

A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. c?b?a[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K]

7.若数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，且a2?3a4?6，则S9? A. 25 B. 27 C. 50 D. 54

A. B. C. D.

8.若?3x?1?5?a20?a1x?a2x??a5x5，则a1?2a2x?3a3x?4a4?5a5?[来源:Zxxk.Com]

A. 80 B. 120 C. 180 D. 240

9.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 3 B. 2 C. 3 D. 4

10.若存在正常数a,b，使得?x?R有f?x?a??f?x??b恒成立，则称f?x?为“限增函数”.给出下列三个函数：①

f?x??x2?x?1；②f?x??x；③f?x??sin?x2?④其

中是“限增函数”的是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ③ 11.已知函数f?x??sin??x???????0,0??????2??,f?0???f?????2??，

若将f?x?的图象向左平移

?12个单位后所得函数的图象关于原点对称，则?? A. ??12 B. 6 C. ?4 D.?3

x212.已知椭圆E:y2a2?b2?1?a?b?0?内有一点M?2,1?，过M的两条直线l1,l2分别与椭

圆E交于A,C和B,D两点，且满足AM??MC,BM??MD（其中??0，且??1），若?变化时，AB的斜率总为?12，则椭圆E的离心率为 A. 15?12 B. 2 C. 22 D.32

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线2x?y?m?0过圆x2?y2?2x?4y?0的圆心，则m的值为 . 14.在区间??1,1?上随机取两个数x,y，则满足y?x2?1的概率为 .

15.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为 . 16.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB?AC?1,?A?120,E,F分别是AB,AC上的点，且AE??AB,AF??AC，（其中?,???0,1?），且

??4??1，若线段EF,BC的中点分别为M,N，则MN的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

[来源:学科网]

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足 （1）求角A的大小；

[来源:Zxxk.Com]2c?bcosB?. acosA

（2）若D为BC上一点，且CD?2DB,b?3,AD?21，求a.

18.（本题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90,BC?2AD,?PAB边长为2的等边三角形，E是BC的中点. （1）求证：AE//平面PCD；

（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C?l?B的余弦值.

19.（本题满分12分）

据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

与?PAD都是

（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；若政府不调控，依此相关关系预测的12月份该市新建住宅销售均价； （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作为样本分析，若关注所抽三个月份的所属季节，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望.

20.（本题满分12分）

已知抛物线x2?2py?p?0?的焦点为F，直线x?4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且QF?5PQ. 42 （1）求抛物线的方程；

2 （2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A,D两点，与圆x??y?1??1相交于B,C

两点（A，B两点相邻），过A,D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求?ABM与?CDM的面积之积的最小值.

21.（本题满分12分）

已知函数f?x??axln?x?1??x?1（x??1,a?R）. （1）若a?1，求函数f?x?的单调区间； ex （2）当x?0时，不等式f?x??e恒成立，求实数a的取值范围.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?2t?1（t为参数），以坐标原点O

?y??4t?22.

1?cos?为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??（1）曲线C2的直角坐标方程；

（2）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点,求M1M2的最小值.