2019年高考数学二轮复习试题：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语(含解析)

5.(2018·柯桥二模)已知等比数列{an}的公比为q,a1>0,前n项和为Sn,则“q>1”是“S4+S6>2S5”的( C ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为S4+S6>2S5,a6>a5,又a1>0, 所以q>1,

反之也成立,故选C.

6.已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是( D ) (A)p:m≤-2或m≥6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点 (B)p:

=1;q:y=f(x)是偶函数

(C)p:cos α=cos β;q:tan α=tan β (D)p:A∩B=A;q:A?U,B?U,?UB??UA

解析:对于A,由y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,可得Δ=m2-4(m+3)>0,从而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分条件; 对于B,由不能推出

=1?f(-x)=f(x)?y=f(x)是偶函数,但由y=f(x)是偶函数=1,例如函数f(x)=0,所以p是q的充分不必要条件;

对于C,当cos α=cos β=0时,不存在tan α=tan β,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;

对于D,由A∩B=A,知A?B,所以?UB??UA;反之,由?UB??UA,知A?B,即A∩

B=A.所以p?q.

综上所述,p是q的充分必要条件的是选项D.

7.设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(++…+

)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+

an)2,则( B )

(A)p是q的必要条件,但不是q的充分条件 (B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件 (C)p是q的充分必要条件

(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

解析:若p成立,设a1,a2,…,an的公比为q,则(++…++)=(1+q2+…+q2n-4)·(1+q2+…+q2n-4)=a2a3+…+

)(++…

(1+q2+…+q2n-4)2,(a1a2+

an)2=(a1a2)2(1+q2+…+q2n-4)2,故q成立,故p是q的充分条件.取

a1=a2=…=an=0,则q成立,而p不成立,故p不是q的必要条件,故 选B.

8.已知集合M为点集,记性质P为“对?(x,y)∈M,k∈(0,1),均有(kx,ky)∈M”.给出下列集合:①{(x,y)|x2≥y};②{(x,y)|2x2+y2<1};③{(x,y)|x2+y2+x+2y=0};④{(x,y)|x3+y3-x2y=0}.其中具有性质P的点集的个数为( B )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:对于①:取k=,点(1,1)∈{(x,y)|x2≥y},但(,)?{(x,y)|x2≥y},故①是不具有性质P的点集.

对于②:?(x,y)∈{(x,y)|2x2+y2<1},则点(x,y)在椭圆2x2+y2=1内 部,所以对0

{(x,y)|2x2+y2<1},故②是具有性质P的点集.

对于③:(x+)2+(y+1)2=,点(,-)在此圆上,但点(,-)不在此圆上,故③是不具有性质P的点集.

对于④:?(x,y)∈{(x,y)|x3+y3-x2y=0},对于k∈(0,1),因为(kx)3+ (ky)3-(kx)2·(ky)=0?x3+y3-x2y=0,所以(kx,ky)∈{(x,y)|x3+y3- x2y=0},故④是具有性质P的点集. 综上,具有性质P的点集的个数为2. 二、填空题 9.已知函数f(x)=

,集合A为函数f(x)的定义域,集合B为函数f(x)

的值域,则如图所示的阴影部分表示的集合为 .

解析:本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示. 要使函数f(x)=

有意义,

则2-x-1≥0,解得x≤0, 所以A=(-∞,0]. 又函数f(x)=

的值域B=[0,+∞).

所以阴影部分用集合表示为?A∪B(A∩B)=(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:(-∞,0)∪(0,+∞)

10.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a

解析:因为C∩A=C,所以C?A.

①当C=?时,满足C?A,此时-a≥a+3,得a≤-;

②当C≠?时,要使C?A,则解得-

11.若“xm+1”是“x2-2x-3>0”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 .

解析:由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|xm+1}, 又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3}, 所以答案:[0,2]

12.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,则实数a的取值范围是 .

解析:因为1?{x|x2-2x+a>0}, 所以1∈{x|x2-2x+a≤0}, 即1-2+a≤0,所以a≤1. 答案:(-∞,1]

13.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1?A,且k+1?A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.

解析:依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个. 答案:6

14.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩

或所以0≤m≤2.