2021高考数学浙江专用一轮习题：专题6 第39练 等比数列 (含解析)

1．等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是( ) A．若a1>0，则a2 019<0 C．若a1>0，则S2 019>0

B．若a2>0，则a2 018<0 D．若a2>0，则S2 018>0

S85S24

2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则等于( )

S43S1253527

A. B．2 C. D. 32735

3．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋an＋1＝2n(n∈N*)，则S13等于( ) 213－4A.

3214－4C.

3

213＋2B.

3214＋2D. 3

4．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( ) A．X＋Z＝2Y C．Y2＝XZ

B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

5．若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：a1＋a2 019＝π，b1b2 019＝2，函数f(x)

?a1＋a2 019?等于( )

＝sin x，则f ??

?1＋b2b2 018?

A．－

3131 B. C. D．－ 2222

6．(2020·舟山质检)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( ) A．a1d>0，dS4>0 C．a1d>0，dS4<0

B．a1d<0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0

7．已知正项等比数列{an}满足a1－a2＝8，a3－a4＝2，若a1a2a3…an＝1，则n为( ) A．5 B．6 C．9 D．10

8．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法错误的是( ) A．q＝2

B．数列{Sn＋2}是等比数列

C．S8＝510

D．数列{lg an}是公差为2的等差数列

a3＋a2 0143

9．(2020·杭州市学军中学月考)等比数列{an}中，a1＝2，a2＝3，则＝________，

a9＋a2 020a1a2a3a4＝________.

10．已知数列{an}的前n项积为Tn，若对任意n≥2，n∈N*，都有Tn＋1·Tn－1＝2T2n成立，且a1＝1，a2＝2，则数列{an}的前10项和为________．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsin A－3acos B＝0，且三边a，a＋cb，c成等比数列，则的值为( )

2bA.

22

B. C．1 D．2 42

a4＋a6112．(2019·湖州模拟)已知等比数列{an}满足＝，a＝4，记等比数列{an}的前n项积为

a1＋a385Tn，则当Tn取最大值时，n等于( ) A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8

13．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a<0，b>0)有两个不同的零点x1，x2，若－2和x1，x2三个数适当排序后既可成等差数列，也可成等比数列，则函数f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－5x＋6 C．f(x)＝x2－5x＋4

B．f(x)＝x2－3x＋4 D．f(x)＝x2－3x＋6

14．(2019·嘉兴模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1.若对任意正整数n都有λSn

＋1

－Sn<0恒成立，则实数λ的取值范围为( )

1

－∞，? B.?2??1－∞，? D.?4??

－

A．(－∞，1) 1

－∞，? C.?3??

15．设Sn为数列{an}的前n项和，2an－an－1＝3·2n1(n≥2)且3a1＝2a2，则Sn＋an＝________. 16．(2020·湖州调研)已知数列{an}满足2an＋1an＋an＋1－3an＝0，且a1>0，若数列{an}为递增数列，则a1的取值范围是________．

答案精析

1．C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 89

8．D 9. 10.1 023 11.C 12.C

9213．C

14．C [当n＝1时，S1＝2a1－1， 即a1＝2a1－1，得a1＝1；

当n≥2时，由Sn＝2an－1，得Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，得an＝2an－1， ∴

an

＝2，∴数列{an}为等比数列，且首项为1，公比为2，∴an＝1×2n－1＝2n－1. an－1

∴Sn＝2an－1＝2×2n－1－1＝2n－1，

1n＋11?2－1?－2－122Sn

由λSn＋1－Sn<0，得λ<＝n1＝ Sn＋12＋－12n＋1－1

n

11

＝－n1， 22?2＋－1?

?Sn???S12－11∵数列?S?单调递增，其最小项为＝2＝，

S22－13??n＋1??

1

∴λ<，

3

1－∞，?.] 因此，实数λ的取值范围是?3??15．3·2n 解析 由

an1an－13n－1

2an－an－1＝3·2(n≥2)，得n＝·n1＋，

242－4

an1?an－1?∴n－1＝?n－1－1?， 242

??

由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2，可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，a1＝3.

?an?11

∴数列?2n－1?是以为首项，为公比的等比数列，

24??

an1?1?n－1?1?2n－1

则n－1＝·＝?2?， 22?4?∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n，

?1－1n?1×2?1－2n?2???1＋1＋12＋…＋1?nn231－n

∴Sn＝?22＋＝2·2－2. n－1?＋(2＋2＋2＋…＋2)＝2?1?1－21－

2

∴Sn＋an＝3·2n. 16．(0,1)

解析 因为数列{an}为递增数列，2an＋1an＋an＋1－3an＝0，且a1>0， 2an＋11123an1所以an＋1＝，所以＝＝·＋，

3an3an32an＋1an＋111?1

－1?， 所以－1＝·

3?an?an＋1

?1?11

从而可得数列?a－1? 是以－1 为首项， 为公比的等比数列，

a13?n?

11?1?n－1， －1?·所以－1＝??a1??3?an1

整理得an＝，

11?n－1???1＋?a－1?·?3?1

因为an＋1>an>0， 1

所以

11?n???1＋?a－1?·?3?

1

1

>>0，

11?n－1???1＋?a－1?·?3?1

111

－1?·<－1， 整理得??a1?3a1

即0