2016《信号与系统》复习题(1)

一、判断题（每题4分,共24分，下列说法正确的在括号内打√，错误的打×） 1.系统r?t???e???d?属于线性、时不变、因果系统。（ ）

??t3?2.序列x(n)?cos(?n?)，属于周期序列。（ ）

783. 已知 f(t)?F(j?)，若 f (t)为实偶函数，则F(j?)为实函数。（ ） 4.系统H(z)?1，选择收敛域，可使系统因果稳定。（ ） ?1(1?0.5z)(1?0.5z)5. f??at?右移t0a能够得到f?t0?at?（t0，。（ ） a都是正值）

6.系统有N个状态变量，M个输入，L个输出，矩阵C的维数是L?M（ ） 7.系统r?t??sin[e?t?]?u?t?属于线性、时不变、因果系统。（ ）

z3?z?38．因果系统的系统函数H(z)?4，系统是稳定的。（ ） 34z?4z?2z?19.已知信号 f(t)=Sa5(20?t)，它的奈奎斯特频率为100Hz。（ ） 10.如果时域信号是连续周期的，其频域信号一定是连续周期的。（ ） 11．序列 f (k)的Z变换为F(z)?12．序列 f (k)的Z变换为F(z)?13． f (k)的Z变换为F(z)?z收敛域为z?a，若0?a?1则终值0。（ ） z?az收敛域为z?a，若a=1则终值1。（ ） z?az收敛域为z?a，若a?1则终值不存在。（ ） z?a14.对于冲激函数，??2t??2??t?。（ ）

15.信号f(t)?cos(?t)?sin(?t)中不含直流成分（ ） 16.频域函数为

E???Sa()，对应的时域函数是E[U(t??4)?U(t??4)]。（ ） 24二、填空题（每空5分,共30分，将答案写在对应的横线上）

1．系统方程：y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=0， y(-1)=4，y(-2)=1，求y(k) 。 2．已知h(t)?(e?2t?e?3t)U(t)，激励f(t)?e?tU(t)，则响应 y(t)= 。

1

3．信号f(t)的拉氏变换 F(s)?10(s?2)，其初始值f(?)= 。

s(s?5)4．已知F(?)??(???0)??(???0)，求f(t)= 。 5.已知f(t)?2U(t)?U(t?1)?U(t?2)，则?6．序列f(k)?cos(t??f(2??)d? 。

8??k)?sin(k)的周期为 。 3167．模拟系统稳定的条件是：系统函数H(s)的极点全部位于 。 8．已知h(k)?akU(k)，激励f(k)?bkU(k),则yf(k)= 。 9．信号f(t)的拉氏变换 F(s)??10(s?2)，其初始值f(0?)= 。

s(s?5)?10．已知f(k)?{4,3,2,1}，h(k)?{3,2,2,2,1}， f (k)*h(k) = 。 11．信号cos(500?t)?sin(400?t)的乃奎斯特频率是 。

112．已知f(t)?(1?cos?t)[U(t?1)?U(t?1)]，求F(j?)= 。

213. 离散系统稳定的频域条件是极点全部位于 。 14.f(t)?2U(t)?U(t?1)?U(t?2)，则

d[f(6?2t)]= 。 dt15. 连续系统稳定的条件是H(s)的极点全部位于 。 16．已知y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= 4kU(k)，且k<0，y(k)=0。则 y (k) 。 17．已知y(k)+4y(k-1)+4y(k-2)=0，y(0)=2，y(1)=0，求yx(k)? 。

18．已知原函数f(t)?sin(t)?2cos(t)，求像函数F(s)= 。 19．已知原函数f(t)?

?G?(t?n?0??2 ?nT)，求像函数F(s)= 。

一．【本题15分】已知线性时不变离散系统全响应的初始值 y(0)=1，y(1)=2差分方程为y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?2kU(k)，。 （1）求系统的初始状态y(?1)，y(?2)， （2）求零输入响应的初始值yx(0)，yx(1)。

2

（3）求零状态响应的初始值yf(0)，yf(1)

二【本题16分】某电路及其元件参数如右图所 示，v1?t?为激励，v2?t?为响应，

1．试求系统的系统函数H(s)。

2．若初始电容无储能，已知激励信号

1??v1(t)?1F1?1F?v2(t)?v1?t??10sin?t??u?t?，试求响应信号v2?t?。

三【本题16分】某电路如右图所示，

uc?0-???2V，i?0-??1A，u2?t? 为响应，

1．求以uc?t?、i?t?为状态变量的状态方程和输出方程。

2．求t>0时的响应u2?t?。

四【本题15分】已知系统的单位响应h(k)?0.5k[U(k)?U(k?1)]，

1．试求系统函数H(z)和系统的差分方程， 2．试画出直接型的模拟框图，

3．求当激励为y(k)?cos[(?2)k?45o]时的正弦稳态响应。

五【本题15分】已知离散系统的信号流图，其中状态变量为x1、 x2、x3，1．求状态方程和输出方程。 2．求系统的自然频率。 3．求状态预解矩阵。

4．用状态空间法求系统函数。

89f(k)z?1z?1z?1x3?6?11x2x12y(k)?6六【本题15分】已知系统信号流图如右图 1．求系统的微分方程；

2．若系统的初始状态为 y(0-)=2，y'(0?)?1，

3

2f(t)s?1s?1x2?5x1?68y(t)激励 f (t)=e-tU(t) ，求零状态响应yf(t)， 零输入响应 yx(t), 全响应y(t)。

七．【本题15分】某电路及其元件参数如右图 所示，v1?t?为激励，v3?t?为响应， 1．试求系统的系统函数H(s)。

2．若初始电容无储能，已知激励信号

1?1F?v2(t)2v(t)?2v1(t)1Fv3(t)??1?v1?t??10sin?t??u?t?，试求响应信号v3?t?。

八．【本题15分】已知某线性时不变系统，当激励 f(t)?U(t)，初始状态

x1(0?)?1，x2(0?)?2时，响应y1(t)?6e?2t?5e?3t；当激励f(t)?3U(t)，初始状态保持不变时，响应y2(t)?8e?2t?7e?3t，试求

1．f(t)?U(t) ，x1(0?)?1，x2(0?)?2时的零状态和零输入响应yf(t)，yx(t)。 2．激励f(t)?0，初始状态x1(0?)?1，x2(0?)?2时的响应y3(t)。 3．激励f(t)?2U(t)，初始状态为零时的响应y4(t)。

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