四川省绵阳市南山中学实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

，f(x)?t?

27t恒成立，求实数 t 的取值范围． 2

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绵阳南山中学实验学校2017级高二下半期考试数学（文）

答 案

一、选择题

CDADC CCBBA BA 二、填空题

13. —4 14.y?2x?1 15.

（0，e2]_ 16.②④ 三、解答题 17.【答案】解：由得

，

即，其中，

得，，则p：

，

． 若，则p：， 由解得

．

即q：．

若为真，则p，q同时为真，

即

，解得

，

实数x的取值范围．

若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， 即是

的真子集．

所以，且，

不能同时成立，

解得

．

实数a的取值范围为．

18.【答案】解：

根据题意，为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和，

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则有整理得

，

，

，

由所以故当

得在时，

，

上单调递减，在

上单调递增，

[来源:Z§xx§k.Com]取得最小值150．

19.解：⑴f?(x)?ex?a

?当a?0时，f?(x)?0恒成立，此时f(x)在R为增函数；

?x)?0的解为x?lna，f（?x)?0的解为x?lna ?当a?0时，f（（??,lna）（lna,??） 即：f(x)在上为减，在上为增。

131x?1?ex?x3?ax?1?0 3313x令g(x)?e?x?ax?1 则易知g(0)?0，g?(x)?ex?x2?a

3⑵f（x)????）为增， 所以g(x)?0恒成立i.当a?1时，g?(x)?0恒成立，此时g(x）在（0，ii当a?1时，令g?(x0)?ex02?x0?a?0

[来源:Z|xx|k.Com]

此时g(x）在（0，x0）上为减，在（x0,??）上为增 则g(x0)?g(0)?0，所以原不等式在[0,??)不恒成立。

（??，1] 综上：实数a的范围是

20.【答案】解：圆C的方程为配方为

直线l的参数方程为

．

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，即，利用互化公式可得直角坐标方程：，

．

为参数，代入圆的方程可得：

，解得

，

．

21、【答案】解：函数

，

当时，不等式即

，求得， ；

当时，不等式即，求得， ；

当

时，不等式即

，求得

，，

综上所述，不等式的解集为或

； 由以上可得的最小值为

，

若，

恒成立，

只要，即， 得

．

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