九年级(上册)数学二次函数知识点汇总

新人教版九年级上二次函数知识点总结

知识点一：二次函数的定义

1．二次函数的定义：

一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数． 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

知识点二：二次函数的图象与性质??抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点 2. 二次函数y?a?x?h??k的图象与性质

2（1）二次函数基本形式y?ax2的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小

（2）y?ax2?c的图象与性质：上加下减

（3）y?a?x?h?的图象与性质：左加右减

2

（4）二次函数y?a?x?h??k的图象与性质

2

3. 二次函数y?ax2?bx?c的图像与性质

?b4ac?b2?b （1）当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．

2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??时，2a2a2a4ac?b2． y有最小值

4a?b4ac?b2?b （2）当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．

2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减小；当x??时，2a2a2a4ac?b2． y有最大值

4a4. 二次函数常见方法指导

（1）二次函数y?ax2?bx?c图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）

利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.

②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤：

k?； ① 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2② 可以由抛物线ax经过适当的平移得到具体平移方法如下：

向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位2y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k

平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4ac?b2b?4ac?b2?2（?，）①公式法：y?ax?bx?c?a?x?，∴顶点是，对称轴??2a4a2a4a??是直线x??2b. 2a2②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x?h.