高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案含解析新人教A版选修13

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7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形．”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是____________________．

解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形． 小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足3＋4＝5.结论：△ABC是直角三角形． 答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形

8．若不等式ax＋2ax＋2＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为________． 解析：①a＝0时，有2＜0，显然此不等式解集为?.

??a＞0，

②a≠0时需有?

??Δ≤0

2

2

2

2

??a＞0，

??2

??4a－8a≤0

??a＞0，

????0≤a≤2，

所以0＜a≤2.

综上可知，实数a的取值范围是[0,2]． 答案：[0,2] 三、解答题

9．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，

DA的中点．求证：

(1)平面AD1E∥平面BGF； (2)D1E⊥AC.

证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点， ∴D1F綊BE，

∴四边形BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF.

又∵D1E?平面BGF，BF?平面BGF， ∴D1E∥平面BGF.

∵F，G分别是D1D和DA的中点， ∴FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1.

又∵AD1?平面BGF，FG?平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.

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(2)连接BD，B1D1，

∵底面ABCD是正方形， ∴AC⊥BD.

∵D1D⊥AC，BD∩D1D＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∵D1E?平面BDD1B1， ∴D1E⊥AC.

10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N.

*

(1)证明数列{an－n}是等比数列． (2)求数列{an}的前n项和Sn.

(3)证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N皆成立． 解：(1)证明：因为an＋1＝4an－3n＋1， 所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N. 又a1－1＝1，

所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列． (2)由(1)可知an－n＝4

n－1

*

*

，

n－1

于是数列{an}的通项公式为an＝4

n＋n.

4－1n所以数列{an}的前n项和Sn＝＋

3(3)证明：对任意的n∈N， 4

Sn＋1－4Sn＝

n＋1

*

n＋1

2

.

－1n＋1n＋24－1nn＋112

＋－4＋＝－(3n＋n－4)≤0. 32322

*

n所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N皆成立．

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