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第三单元 牛顿定律 动量和冲量
[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [30]-[50]，[58]-[65] [典型例题]
例3-1．桌面上有一块质量为M的木板，木板上放一个质量为m的物体。物体和木板之间、木板与桌面之间的滑动摩擦系数为
?k，静止摩擦系数为?S。现在要使木板从物体
A B ?F 下抽出，须用力F至少多大？
??smg?ma?F?(?s??k)(m?M)g?F??mg??(m?M)g?Mask解： ?
类似的，还有一题：
例3-2．质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图．A、
B间的静摩擦系数为μS，滑动摩擦系数为μk ,系统原先处于静止状态．今将水平
力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有 。
(m?M)mgM (ans.)
例3-3．图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则质量为m1的物体的加速度a1= __________.
F??s解：对m1： T1=m1a1
对m2： m2g－T2=m2a2
又 T2=2T1， a1=2a2 ………
B v 例3-4．质量为m的平板A，用竖立的弹簧支持而处在水平位置，如图．从平台上投掷一个质量也是m的球B，球的初速为v，
A0 沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。假
A1 定平板是光滑的．则与平板碰撞后球的运动方向应为
A2 (A) A0方向． (B) A1方向．
(C) A2方向． (D) A3方向． ［ ］ A3 提示：竖直方向上动量守恒，mBvBy=mAvA。B与A碰后只有A2
方向速度。所以选A。
例3-5．三个物体A、B、C每个质量都是M。B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0. 4m的细绳，原先放松着B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连(如图)。滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。问：
(1) A、B起动后，经多长时间C也开始运动?
(2) C开始运动时速度的大小是多少? (取g=10m·s-2)
解：（1）设绳中张力为T，分别对A、B列动力学方程
MAg?T?MAa
T?MBa
解得 a?MAg/(MA?MB)
设B、C之间绳长为
22l?12at?gt/4
?MA?MB?M ?a?12g
l，在时间t内B物体作匀加速运动，有
?t?4l/g?0.4s
（2）B和C之间绳子刚拉紧时，A和B所达到的速度为
1v?at?12gt?2?10?0.4?2.0m/s
令B、C间拉紧后，C开始运动时A、B、C三者的速度大小均为V，由动量定理（TAB为AB间绳中张力，TBC为BC间绳中张力）
MAV?MAv??TAB?? (?MAg??TAB)
MBV?MBv?TAB??TBC?
McV?0?TBc?
得
(MA?MB?Mc)V?(MA?MB)v
(MB?MC)v2?v?1.33m/sMA?MB?MC3
?V? h A ?v
例3-6． 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s，A以v=2.0m/s的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向. (不计相对传送带静止的煤粉质重)
解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度，
设煤粉与A相互作用的
?t时间内落于传送带上的煤粉质量为?m?qm?t
?设A对煤粉的平均作用力为F， ???由动量定理
v0?2gh
F?t??mv??mv0
?Fx?t??mv?0??Fy?t?0?(??mv0)写分量式：
?m?qm?t代入得 将?f与x轴正向夹角为??arctg(fx/fy)?arctg10/2?57.4? ?f??f?149N，方向与f方向相反。
由牛顿第三定律，煤粉对A的作用力
练习三
一、选择题：
3-1．一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直
杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此
M 时直杆下落的加速度为 [ ]
m 答案：C
mggM(A) . (B). M?mM?mggMM?m (C). (D). ?F?mg?0?F?Mg?Ma 提示：?M?ma?gM
3-2．质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 ［ ］
mgggk.
(A)k. (B)2k. (C)gk. (D)
2mg?KV?0 提示：
V?
答案：A
3-3．质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 ［ ］
(A) 9 N s (B) -9 N s (C)10 N s (D) -10 N s ．
'f??t?mv?mv??9Nsf??t?9NS 11110提示：子弹： 木：
mgK
答案：A
3-4．机枪每分钟可射出质量为20 g的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲力大小为 ［ ］ (A) 0.267 N． (B) 16 N． (C)240 N． (D) 14400 N． 提示：f??t?900mv
答案：C
3-5．动能为EK的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体的二倍，mA＝2 mB．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为 ［ ］
(A) Ek (B)2Ek/3． (C)Ek/2． (D)Ek/3． '提示：
p1?0?p2
2mAEk?2(mA?mB)EK2EK3
'EK? 答案：B
3-6．空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M．在梯上站一质量为m的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v向上爬时，气球的速度为（以向上为正） ［ ］
mvMv?m?M． (B) m?M． (A)
mv(m?M)v??M. (D) m (C) ．
提示：m(v?V)?MV?0
?V?答案：A
二、填空题：
3-7．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为?，当这货车爬一与水平方向成?角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度amax＝__________．
mvM?m 方向向下
提示：
答案：
3-8．一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则外力的冲量大小为____________，方向为__________________．
f?mgsin??mamax f??mgcos? ??cos??sin??g提示：
y0
答案：2mv西南45°方向
3-9．质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0/2，水平速率为v0/2，则
1碰撞过程中 v0 2(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为______________；
(2) 地面对小球的水平冲量的大小为______________． x 提示：垂直方向
y m v0 1y0 2 O v0??gy V?gy
I?mgy1?2??
V?v0
V? 水平方向
1v02
1I??mv0I?mgy1?22答案：
1I??mv02
????F?(3?2t)i3-10．一物体质量M＝2 kg，在合外力(SI)的作用下，从静止开始运动，
??v式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度1＝__________．
??1?3?2ti?dt?mvi??1 提示：?0 V?2ims
? 答案： 2ims
3-11．质量为1 kg的球A以5 m/s的速率和另一静止的、质量也为1 kg的球B在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B以2.5 m/s的速率，沿与A原先运动的方向成60°的方向
运动，则球A的速率为_______________________，方向为_______________________.
答案：2.53ms与原方向成30°
3-12．一质量m＝10 g的子弹，以速率v0＝500 m/s沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v＝30 m/s，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为___________，方向为_____________． 提示：
I?mv?mv0??4.7Nm
答案：4.7N m 与
v0反向
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