最新人教版高二数学必修5知识点归纳（最完整版）

必修五数学知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=?,? sin(A?B)?sinC，cos(A?B)??cosC A?B?CA?BC???sin?cos 22222 ②.在?ABC中, a?b＞c , a?b＜c ; A＞B?sinA＞sinB, A＞B?cosA＜cosB, a ＞b? A＞B

??? ③.若?ABC为锐角?，则A?B＞,B+C ＞,A+C ＞;

222 a2?b2＞c2，b2?c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：abc???2R (2R为?ABC外接圆的直径) sinAsinBsinC a?2RsinA、b?2RsinB、c?2RsinC （边化角） abc、 sinB?、 sinC? （角化边） 2R2R2R111 面积公式：S?ABC?absinC?bcsinA?acsinB

222sinA? ②.余弦定理：

c2?a2?b2?2abcosC

a2?b2?c22?cbocs、b2A?a2?c2?2accosB、

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2cosA?、cosB?、cosC? （角化边） 2bc2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan? - 1 -

⑹tan??????tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．

1?tan?tan?二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 ⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

?升幂公式1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?，sin2??． ?降幂公式cos2??22,1?cos??2sin2?

3、常见的解题方法：（边化角或者角化边） 第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. an?f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值

②. an的求法： i.归纳法

?S1,n?1ii. an?? 若S0?0，则an不分段；若S0?0，则an分段

S?S,n?2n?1?niii. 若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)iv. 若Sn?f(an)，先求a1，再构造方程组：?得到关于an?1和an的递推

?Sn?1?f(an?1)关系式

?Sn?2an?1Sn?2an?1先求a1，an?1?2an?1?2an 例如：再构造方程组：（下减上）??S?2a?1n?1?n?12.等差数列：

① 定义：an?1?an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项: an?a1?(n?1)d,d?0时，an为关于n的一次函数；

d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，an为单调递减数列。

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③ 前n项和：Sn?n(a1?an)n(n?1) ?na1?d， 22d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 ④ 性质：i. am?an?ap?aq （m+n=p+q） ii. 若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，…仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A?3.等比数列： ① 定义：

an?1?q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。 ana?b。 2 ② 通项: an?a1qn?1 (q=1时为常数列)。

?na1,q?1?③.前n项和, Sn??a1?1?qn?a?aq,需特别注意,公比为字母时要讨论.

1n?,q?1?1?q?1?q

④.性质：

i. am?an?ap?aq?m?n?p?q?。

ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列，公比为qk。 iii. ?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,G??ab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。

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?1?③.错位相减法:如an??3n?2????，

?2??1??1??1??1? Sn?5???7???9???????(3n?1)???2??2??2??2?23423n?1n?1???3n?2???

?2?nn?1n1?1??1??1??1??1? Sn?5???7???9???…＋?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?23n

n?11?1??1??1??1??1?两式相减得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???2?2??2??2??2??2?④.裂项相消法:如an?111??;an?n?n?1?nn?11n?1?n，以下略。

?n?1?n，

an?1?11?????等。

2n?12n?122n?12n?1??????1⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a2,a3,???,an，使这n+2个数成等差数列，

求：Sn?a1?a2?????an，（答案：Sn?第三章 不等式

1.不等式的性质:

① 不等式的传递性:a?b,b?c?a?c

② 不等式的可加性:a?b,c?R?a?c?b?c,推论:

3n） 2a?b???a?c?b?d c?d?③ 不等式的可乘性:a?b?a?b?a?b?0??ac?bc;?ac?bc;????ac?bd?0 c?0?c?0?c?d?0?④ 不等式的可乘方性:a?b?0?an?bn?0;a?b?0?na?nb?0 2.一元二次不等式及其解法:

①.ax2?bx?c?0,ax2?bx?c?0,f?x??ax2?bx?c注重三者之间的密切联系。 如：ax2?bx?c＞0的解为：?＜x＜?, 则ax2?bx?c＝0的解为x1??,x2??； 函数f?x??ax2?bx?c的图像开口向下，且与x轴交于点??,0?，??,0?。

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