五年级奥数举一反三第34讲 置换问题含答案

练 习 五

1、一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔子和15只同样大的鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？

2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

三、课后作业

1、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

2、师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？

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3、买2条床单和3条毛巾共用210元，买同样的3条床单和2条毛巾共用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？

4、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？

5、一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？

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第34周 置 换 问 题

专题简析：

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：

1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。

分析 2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。 苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。 练 习 一

1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。

答案

设鸡羊分别是x,y 则6x+8y=78 5x=2y

解方程组得x=3,y=7.5 所以鸡羊分别重3,7.5kg

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2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？答案

解:每支圆珠笔的价格:

(元)

每支钢笔的价格:

(元)

答:每支钢笔15元,每支圆珠笔2元.

解析

首先根据2支钢笔和15支圆珠笔的价钱一样多,可得4支钢笔和30支圆珠笔的价钱

一样多,所以(支)圆珠笔的价格是72元;然后根据单价=总价

数量,用72除以36,求出每支圆珠笔的价格,进而求出每支钢笔的价格是多少即可.

3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？答案

两辆大汽车=三辆小汽车 所以一辆大汽车=1.5辆小汽车 五辆大汽车

辆小汽车

每辆小汽车的载重为吨

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