浙江省杭州市西湖区五校中考数学二模试题 (2)

浙江省杭州市西湖区五校2015届中考数学二模试题

2b4ac?b参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标（?，）

4a2a2试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列计算正确的是（ ▲ ）

A.a4=a6 B.a?2a?3a C.a÷a=a D.a(a2?a?1)?a3?a2 2．因式分解错误！嵌入对象无效。的结果是（ ▲ ）

A. 错误！嵌入对象无效。 B. 错误！嵌入对象无效。 C. 错误！嵌入对象无效。 D. 错误！嵌入对象无效。 3.下列说法正确的是（ ▲ ）

A.有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形.

D.两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形. 4.下列说法：

①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差

22S甲＝0.1，S乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事

()22725件．正确说法的序号是（ ▲ ）

A. ① B.② C.③ D.④

5.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a,圆的半径为r.下列等式成立的是（ ▲ ） A.a=2rsin36? B.a=2rcos36? C a=rsin36? D.a=2rsin72? 6.直线y?1x和直线y＝－x＋3所夹锐角为?，则sin?的值为（ ▲ ） 2第5题图

A. 310 B. 10 C. 3 D. 4

4310107.如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上， P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ, BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ▲ )

A.线段 B.圆弧 C.抛物线的一部分 D. 不同于以上的不规则曲线

228. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x（x≥0）与y2?x（x≥0）于B、C两点，4 1

过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 DE =（ ▲ ）

ABA.2:1 B. 2:1 C. 5:1 D. 3:1

y AB Q x OPC 题图 第7第8题图 第9题图 9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.其中正确结论的序号是 （ ▲ ）

A. ①②④ B. ②③⑤ C. ③④ D.②⑤

10．如图，P为正三角形ABC中任意一点，过点P作PD⊥BC、PE⊥AB、PF⊥AC，连AP、BP、

CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（ ▲ ）

错误！嵌入对象无效。

A．1 B. 错误！ C. 2 D. 嵌入对象无效。

错误！

嵌入对象无效。

第10题图

二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．计算：= ▲ .（结果保留根号）.

错误！嵌入对象无效。12.等腰三角形顶角的度数为131?18′，则底角的度数为 ▲ . 13.一个长方体的三视图如图所示，若俯视图为正方形，则这个长方体 的体积为 ▲ .

14.关于x的方程a(x?m)?b?0的解是x1??2，x2?1，

2（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a(x?m?2)?b?0的解是 ▲ . 第13题图

215.有下列四个命题： （1）函数y?k，当k?0,x?0时，y随着x的增大而减小. x22（x,y）（2）点P 的坐标满足x?y?2x?4y?5?0，若点P也在反比例函数y?图像上，则k??2.

k的x?x?a?1（3）如果关于x的不等式组?无解，则a?1.

x?2? 2

（4）如果二次函数y?x?bx?c过（m,k),(m?6,k)两点，那么关于x的方程

2x2?bx?c?k的两根之差的绝对值为6.

真命题的序号是 ▲ .

16.如图，已知AB?2，AD?4，?DAB?90，AD∥BC．E是 射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结

oBD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME

相似，则线段BE的长为 ▲ ．

三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）

第16题图

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.已知圆O，（1）求作圆O的内接正六边形ABCDEF；（要求尺规作图，保留作图痕迹） （2）若圆O的半径为2，计算弦AB与弧AB所形成的面积.

第17题图

18．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）两次转盘，第一次转得的数字记为m,第二次记为n，A的坐标为（m,n）， 则A点在函数y?

?O2

上的概率． x

第18题图

19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果错误！嵌入对象无效。，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ； （2）如果错误！嵌入对象无效。，其中a、b为有理数，求a?2b的值．

20.（1）如图，在一次函数错误！嵌入对象无效。的图象上取点P，作PA错误！嵌入对象无效。轴，作

PB错误！嵌入对象无效。轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有

3

第20题图

（ ▲ ）；

A．4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

（2）如图，在一次函数错误！嵌入对象无效。的图象上取点P，作PA错误！嵌入对象无效。轴，作

PB 错误！轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有 ▲ 嵌入对象无效。

个；

（3）在一次函数错误！嵌入对象无效。的图象上取点P，作PA错误！嵌入对象无效。轴，作PB错误！嵌入对象无效。轴，垂足

分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有3个 , 试求错误！嵌入对象无效。的值．

21.如图点D为线段AB延长线上一点， ?ABC和?BDE分别是以AB，BD为斜边的等腰直角三角形。连接CE并延长，交AD的延长线于F，?ABC的外接圆圆O交CF与点M，若

AB=6,BD=2.

(1)求CE长度；

ACMEOBDF(2)证明：AC2?CM?CF；

(3)求CM长度.

第21题图

22．在Rt?ABC中，BC?2,AC?4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点。 A?BDP沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E. （1）若PD?AB，求AP.

（2）当AD=PE时,求证：四边形BDEP为菱形.

（3） 若?PDE与?ABC重合部分的面积等于?PAB面积的

2EFD1，求AP. 4PC第22题图

B23.抛物线y?mx?(m?3)x?3(m?0)与x轴交于A ，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C。

（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式； (2)当?ABC为等腰三角形时，求m的值；

4