2020届江苏省南通市如东县高级中学高三上学期10月月考数学试题(解析版)

2020届江苏省南通市如东县高级中学高三上学期10月月考数

学试题

一、填空题

1．设集合P?{1,2,3,4}，Q?{x|?2?x?2,x?R}，则P【答案】?1,2?

【解析】利用集合的交集运算求解即可 【详解】

Q?_______.

P?{1,2,3,4},Q?{x|?2?x?2},?PQ??1,2?

故答案为：?1,2? 【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．函数f?x??ln(3x?x)的定义域是_______.

2【答案】(0,3)

【解析】根据复合型对数函数的定义域进行求解 【详解】

f?x??ln(3x?x2),?3x?x2?0，?x?(0,3)

故答案为：(0,3) 【点睛】

本题考查复合函数的定义域，是基础题.

3．命题“?x?0,都有x2?0”的否定是________. 【答案】?x?0,有x2?0

【解析】将全称量词改存在量词，再否定结论即可，“都有”改为“有”，大于号改成小于等于号 【详解】

全称量词改存在，再否定结论，即“?x?0,都有x?0”的否定是：?x?0,有x2?0 故答案为：?x?0,有x2?0 【点睛】

本题考查全称命题的否定，全称改存在，再否定结论

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24．已知tan(???4)?1?，且????0，则sin??________. 22【答案】?10 10【解析】先由正切的和角公式求出tan?，再根据?本关系求出sin? 【详解】

?2???0，利用同角三角函数基

由tan(???4)?4?1?tan??1?tan???1，又因?????0，?1?tan?2321?tan??tan4tan??tan?根据同角三角函数的基本关系，可求得sin???10 10故答案为：?【点睛】

10 10本题考查正切三角函数和角公式的求法，同角三角函数的基本求法，解题关键是正确掌握四象限对应三角函数的正负值

5．若直线l1：x?3y?m?0(m?0)与直线l2：2x?6y?3?0的距离为10，则

m?______.

【答案】

17 2【解析】观察式子可知，两直线平行，再采用平行直线距离公式求解即可. 【详解】

直线l1：x?3y?m?0(m?0)与直线l2：2x?6y?3?0平行，直线l2：

2x?6y?3?0可化为x?3y?3?0，利用两直线平行的距离公式：2d?c1?c2A?B22m??317232，可求得m??或m?，因为m?0 ?102210故答案为：【点睛】

17 2本题考查两平行直线的距离求法，解题时需注意在一般式中，x,y的系数需化成一致，以免造成误解.

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6．已知函数f(x)＝sin(2x?【答案】

?6).若y＝f(x－φ)，0????2是偶函数，则φ＝________.

? 3【解析】【详解】

利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin

是偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ，

k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝.

?2x?1,x?0??37．设函数f(x)??，若f(a)?a，则实数a的取值范围是________.

1?,x?0??x【答案】(??,?1)

【解析】根据题意，当a?0时，解【详解】

当a?0时,由f?a??a得由f?a??a得【点睛】

本题主要考查了分段函数，解不等式及分类讨论的思想，属于中档题.

x8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x?0时，f(x)?2019?log2019x，则在R上

12a?1?a，当a?0时，解?a，即可求出.

a32a?1?a，解得a??3，又a?0，所以无解，当a?0时，31?a，解得a??1，故填???,?1?. a方程f(x)?0的实根个数为________. 【答案】3 【解析】将

xf(x)?2019x?log2019x?0转化成2019x??log2019x，令g?x??2019，

12019h?x???log2019x?log即可 【详解】 由

x，根据两函数图像交点，再结合奇函数性质求出零点个数

f(x)?2019x?log2019x?0可得2019x??log2019x，令g?x??2019x，

12019h?x???log2019x?logx，分别画出两个函数图像，如图所示

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当大于零时，g?x?与h?x?有一个交点，根据奇函数的对称性，在x????,0?时还存在一个关于原点对称的交点，又因f(x)定义域x?R，所以f?0??0 所以在R上方程f(x)?0的实根个数为3个 故答案为：3 【点睛】

本题考查函数零点个数的求解问题，函数与方程转化，数形结合的重要思想，通过构造函数，转化成两函数交点问题，往往能将问题简化，这也是解决零点问题常用的基本方法

9．若x???1,m?是不等式2x2?x?3?0成立的充分不必要条件,则实数m的范围是________.

3???1, 【答案】??2??【解析】先求得不等式的解集，然后根据充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得

m的取值范围.

【详解】

不等式可转化为?x?1??2x?3??0，解得?1?x?33，由于x???1,m?是?1?x?的22??3??充分不必要条件，结合集合元素的互异性，得到m???1,?.

2【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查充分不必要条件的概念，还考查了集合元素的互异性，属于基础题.一元二次不等式的解法主要通过因式分解，求得一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，由此解出不等式的解集.集合的三要素是：确定性、互异性以及无序性.

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