2017-2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.3第一课时顺序结构与条件分支结构教学案新人教B

条件分支结构 ?11?[典例] (1)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间?，?内，则输入的?42?

实数x的取值范围是( )

A．(－∞，－2) C．[－1,2]

B．[－2，－1] D．(2，＋∞)

(2)如图所示的框图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )

A．11 C．8

[解析] (1)若x?[－2,2]，

B．10 D．7

?11?则f(x)＝2??，?，不符合题意； ?42??11?x当x∈[－2,2]时，由f(x)＝2∈?，?，

?42?

得x∈[－2，－1]．

6＋119＋8

(2)显然满足p＝8.5的可能为＝8.5或＝8.5.若x3＝11，不满足|x3－x1|＜|x3

22－x2|，则x1＝11，p＝

11＋9

＝10，不满足题意；若x3＝8，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，则2

x1＝8，p＝

8＋9

＝8.5，满足题意． 2

[答案] (1)B (2)C

条件分支结构读图策略

(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值． [活学活用]

1．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如程序框图所示，则3?2＝________.

解析：由于a＝3，b＝2， 则a≤b不成立， 则输出

a＋13＋1

＝＝2. b2

答案：2

?x－x＋1，x≥2?

2．已知分段函数f(x)＝?

??x＋1，x＜2

2

设计一个算法，对输入的x的值，输出相

应的函数值，并画出程序框图．

解：算法步骤如下： S1 输入x；

S2 若x≥2，则y＝x－x＋1；否则y＝x＋1； S3 输出y.

2

程序框图如图所示．

条件分支结构的实际应用 [典例] 设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m时，超过部分，每平方米收费5元．画出程序框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．

[解] 算法如下： S1 输入住房面积S.

S2 根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝3S；若S>90，则租金为M＝5S－180.

S3 输出房租M的值． 程序框图如下：

2

2

利用条件分支结构求解实际应用题的策略

与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．解答时，首先根据题意写出函数解析式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．

[活学活用]

1．某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数

x之后，输出的S值的实际意义是______________；若一次采购85台该电子产品，则S＝

________元．

解析：根据算法框图可知各分支中p表示该电子产品的实际采购价格，因此S表示一次采购共需花费的金额．因为85∈(50,100]，所以采购价格为200×0.9＝180(元/台)，所以

S＝180×85＝15 300(元)．

答案：一次采购共需花费的金额 15 300

2．为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．

解：y与x之间的函数关系式为

??1.2x，0≤x≤7，y＝?

?1.9x－4.9，x>7.?

算法设计如下：

S1 输入每月用水量x(x≥0)．

S2 判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费

y＝1.2x.

S3 输出应缴水费y. 程序框图如图所示：