2013年广东省惠州市仲恺高新区中考数学一模试卷及答案（word解析版）

考点： 勾股定理的应用． 专题： 压轴题． 分析： 先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽． 解答： 解：能． 过点A作BE的垂线，垂足为D， ∵∠CBA=30°，∠ECA=60°， ∴∠CAB=30°， ∴CB=CA=500m， 在Rt△ACD中，∠ECA=60°， ∴∠CAD=30°， ∴CD=CA=250m． 由勾股定理得：AD+250=500， 解得AD=250m， 则河流宽度为250m． 222 点评： 本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理． 22．（8分）（2013?惠州一模）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ．调查中“了解很少”的学生占 50 %； （2）补全条形统计图；

（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占1﹣10%﹣10%﹣30%=50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是25÷50%=50； （2）由样本容量是50，知基本了解的学生有50×30%=15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可； （3）利用样本估计总体的方法知，该校约有1300×10%=130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就． 解答： 解：（1）5÷10%=50， 1﹣10%﹣10%﹣30%=50%， 故答案为：50；50；（2）基本了解的人数：50×30%=15（人）， 如图所示：（3）1300×10%=130人． 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

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23．（9分）（2013?惠州一模）如x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根，那么

，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方

程2x﹣6x+3=0的两根． （1）填空：m+n= 3 ，m?n= （2）计算

的值．

；

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考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： （1）直接根据根与系数的关系求解； （2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可． =3，mn=；（2）原式= 解答： 解：（1）根据题意得m+n=﹣= =4． 故答案为3，． 点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=． 24．（9分）（2009?长沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

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考点： 切线的性质；相似多边形的性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF； （2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr，计算即可． 解答： （1）证明：如图，连接OE ∵AC切⊙O于E， ∴OE⊥AC， 又∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴OE∥BC， ∴∠OED=∠F， 又OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∴∠ODE=∠F， ∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r， 由OE∥BC得△AOE∽△ABC， ∴即22， ， ∴r﹣r﹣12=0， 解之得r1=4，r2=﹣3（舍）， 经检验，r=4是原分式的解． 2∴S⊙O=πr=16π． 点评： 本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性． 25．（9分）（2009?江西）如图，抛物线y=﹣x+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

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（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题；动点型． 分析： （1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式． （2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长． 根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值． （3）可将三角形BCF分成两部分来求： 一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积． 一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积． 然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式． 解答： 解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）． 抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b． 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=﹣1，b=3． 所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3． 当x=1时，y=﹣1+3=2， ∴E（1，2）． 当x=m时，y=﹣m+3， ∴P（m，﹣m+3）． 2在y=﹣x+2x+3中，当x=1时，y=4． ∴D（1，4） 2当x=m时，y=﹣m+2m+3， 2∴F（m，﹣m+2m+3） ∴线段DE=4﹣2=2， 22线段PF=﹣m+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m+3m ∵PF∥DE， ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形． 由﹣m+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）． 因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形． ②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3． ∵S=S△BPF+S△CPF 即S=PF?BM+PF?OM=PF?（BM+OM）=PF?OB． ∴S=×3（﹣m+3m）=﹣m+m（0≤m≤3）． 222 点评： 本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．