2020版高考数学(文)新设计一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测(四十一) 不等式的性质

课时跟踪检测（四十一） 不等式的性质

1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( ) A．A≤B C．A＜B

B．A≥B D．A＞B

解析：选B 由题意得，A2－B2＝2ab≥0，且A≥0，B≥0，可得A≥B. 11

2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则( )

abA．ab>0 C．a＋b>0

B．ab<0 D．a＋b<0

1111b－a

解析：选A 因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.

ababab3．设a0，则下列不等式中不成立的是( ) cc

A.a>b C．|a|c>－bc

ccB.> a－ba－a－bD.c>c cc11

解析：选B 由题设得a

4．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n＜m＜n＜－m C．m＜－n＜－m＜n

B．－n＜m＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m

解析：选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n， 故m＜－n＜n＜－m成立．

11

5．若<<0，则下列结论不正确的是( )

abA．a2

B．ab|a＋b|

11

解析：选D ∵aa2，ab

6．已知a

B．ab>0 D．|a|<|b|

解析：选A 法一：由于a0时，|b|＝b<|a|＝－a，|b|<－a成立；当b<0时，－b<－a，则|b|<－a成立．综上，|b|<－a.

法二：因为a

???a，a≤b，?b，a≤b，

7．设a，b∈R，定义运算“?”和“⊕”如下：a?b＝?a⊕b＝?

?b，a>b，?a，a>b.??

若m?n≥2，p⊕q≤2，则( )

A．mn≥4且p＋q≤4 C．mn≤4且p＋q≥4

B．m＋n≥4且pq≤4 D．m＋n≤4且pq≤4

?m≥2，?n≥2，??

解析：选A 结合定义及m?n≥2可得?或?即n≥m≥2或m>n≥2，

??m≤nm>n，?????q≤2，?p≤2，?所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或?即qq???p≤q，

＋q≤4.

8．已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是( ) A．xy>yz C．xy>xz

B．xz>yz D．x|y|>z|y|

解析：选C 因为x>y>z，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.由x>0，y>z，得xy>xz.由x>y，z<0，得xz

11

9．a，b∈R，a＜b和a＜b同时成立的条件是________．

111111

解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，b＞a，即a＜b；若ab＞0，则a＞b. 11

所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.

ab答案：a＜0＜b

10．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴－4<－|β |≤0. ∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)

11．(2019·肇庆实验中学月考)下列命题中所有真命题的序号是________． ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件； ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．

解析：对于命题①，取a＝1，b＝－2，则a>b，a2＝1，b2＝4，则“a>b”不是“a2>b2”的充分条件，命题①错误；对于命题②，由a2>b2，可得|a|2>|b|2，故有|a|>|b|，故“|a|>|b|”是“a2>b2”

的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a>b两边同时加上c得a＋c>b＋c，另一方面，在不等式a＋c>b＋c两边同时减去c得a>b，故“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件，命题③正确．故真命题的序号是②③.

答案：②③

ab11

12．已知a＋b＞0，则2＋2与a＋b的大小关系是______．

ba

11??a＋b??a－b?2ab?11?a－bb－a?解析：2＋2－?a＋b?＝2＋2＝(a－b)·. ?b2－a2?＝babaa2b2∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴ab11

∴2＋2≥a＋b. baab11答案：2＋2≥＋ baab

13．若a>b>0，c－d>0. 又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0. ∴(a－c)2>(b－d)2>0. 11

∴0<<.

?a－c?2?b－d?2又∵e<0，∴

ee

>. ?a－c?2?b－d?2

ee

>. 2?a－c??b－d?2

?a＋b??a－b?2

≥0.

a2b2