【中考】备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)

①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴5m＝4（m+3）， ∴m＝12．

②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴8m＝4（m+3）， ∴m＝3．

③显然PA≠PE，若相等，则PE∥x轴，显然不可能． 综上所述，满足条件的m的值为3或12．

18．“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.

(1)求S1和S3的值；

(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；

(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？

【解析】(1)∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比kkkkkk

例函数的解析式为y＝(k≠0)，OG＝GH＝HI＝a，则AG＝，BH＝，CI＝.所以S2＝?a－?a＝6，解得

xa2a3a2a3akk11k11

k＝36.所以S1＝?a－?a＝k＝×36＝18，S3＝?a＝k＝×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y＝

a2a223a3336363636

.∵T(x，y)是弯道MN上的任一点，∴y＝；(3)∵MP＝2，NQ＝3，∴GM＝＝18，OQ＝＝12.∵在横坐标、xx23纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x＝2时，y＝18，可以种8棵；当x＝4时，y＝9，可以种4棵；当x＝6时，y＝6，可以种2棵；当x＝8时，y＝4.5，可以种2棵；当x＝10时，y＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．

19、如图，已知反比例函数y?k与一次函数y?x?b的图象在第一象限相交于点A(1,?k?4)． x（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

【解析】（1）∵已知反比例函数y? ∴?k?4? ∴k?2

∴A(1，2)

k

经过点A(1,?k?4)， x

k，即?k?4?k 1∵一次函数y?x?b的图象经过点A(1，2)， ∴2?1?b ∴b?1

2， x

一次函数的表达式为y?x?1。

∴反比例函数的表达式为y?

?y?x?1?2（2）由?2消去y，得x?x?2?0。

y??x?即(x?2)(x?1)?0,∴x??2或x?1。 ∴y??1或y?2。 ?x??2?x?1∴?或?

y??1y?2??∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(?2，?1)。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x??2或0?x?1。

20．（2019?广元）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝

在第二象

限内的图象相交于点A（﹣1，a）． （1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积； （3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤

的解集．

【解析】（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝∴a＝

＝8，

的图象上，

∴A（﹣1，8）， ∵点B（0，7），

∴设直线AB的解析式为y＝kx+7， ∵直线AB过点A（﹣1，8）， ∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；

（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2， ∴D（0，﹣2）， ∴BD＝7+2＝9， 联立

，解得

或

，

∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），

连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，

由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等， ∴△ACD的面积为18．

（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4）， ∴不等式mx+n≤

的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．