【中考】备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)

【解析】过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴， ∵AB⊥AD， ∴∠BAO＝∠DAE，

∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA， ∴△ABO≌△DAE（AAS）， ∴AE＝BO，DE＝OA， 易求A（1，0），B（0，4）， ∴D（5，1），

∵顶点D在反比例函数y＝上， ∴k＝5， ∴y＝，

易证△CBF≌△BAO（AAS）， ∴CF＝4，BF＝1， ∴C（4，5），

∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5）， ∴5（4﹣n）＝5， ∴n＝3， 故答案为3；

三、解答题

15．如图，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为P.PA垂直x轴于点A.PB垂

mx直y轴于点B.函数y＝kx＋2的图象分别交x轴，y轴于点C，D.已知DB＝2OD，△PBD的面积S△PBD＝4. (1)求点D的坐标； (2)求k，m的值；

(3)写出当x＞0时，使一次函数y＝kx＋2的值大于反比例函数y＝的值的x的取值范围．

mx

【解析】(1)在y＝kx＋2中，令x＝0，得

y＝2，所以点D(0，2)．

(2)因为OD＝2，DB＝2OD＝4， 由S△PBD＝4，可得BP＝2，

而OB＝OD＋DB＝6，所以点P(2，6)． 将P(2，6)分别代入y＝kx＋2与y＝，可得

mxk＝2，m＝12.

(3) 由图象可知，当x＞0时，使一次函数y＝kx＋2的值大于反比例函数y＝的值的x的取值范围是x＞2.

mx

16．（2019遂宁中考 第23题 10分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点

A与点B（a，﹣4）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点

C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．

【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1

∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）如图：

设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3） ∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3

解得：m＝5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合，且A（4，1）

∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．

17．（2019?河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），

AC，BD交于点E．

（1）如图（1），双曲线y＝（2）如图（2），双曲线y＝△CBD，并求点C′的坐标；

（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝△AEP为等腰三角形时，求m的值．

与AD交于点P．当

过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；

与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～

【解析】（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴DE＝EB，

∵B（6，0），D（0，8），

∴E（3，4）， ∵双曲线y＝∴k1＝12．

∴反比例函数的解析式为y＝

（2）如图2中，

．

过点E，

∵点M，N在反比例函数的图象上， ∴DN?AD＝BM?AB， ∵BC＝AD，AB＝CD， ∴DN?BC＝BM?CD， ∴∴∴

＝＝＝

， ， ，

∵∠MCN＝∠BCD， ∴△MCN∽△BCD， ∴∠CNM＝∠CDB， ∴MN∥BD， ∴△CMN∽△CBD． ∵B（6，0），D（0，8），

∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8， ∵C，C′关于MN对称， ∴CC′⊥MN， ∴CC′⊥BD， ∵C（6，8），

∴直线CC′的解析式为y＝x+， ∴C′（0，）． （3）如图3中，