【中考】备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)

8．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（ ）．

A．16

B．8

C．4 D．24

【分析】由△ABP的面积为4，知BP?AP＝8．根据反比例函数y＝中k的几何意义，知本题k＝OC?AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值． 【解答】解：∵△ABP的面积为?BP?AP＝4， ∴BP?AP＝8， ∵P是AC的中点，

∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍， 又∵点A、B都在双曲线y＝（x＞0）上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC＝DP＝BP，

∴k＝OC?AC＝BP?2AP＝16． 故选A. 二、填空题：

9.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数y?k(x?0)的图象恰好经过点C，则k的值为 . x

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则AD=5，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=5

∴C（4,4），将C代入y?

kk得：4?，∴k?16 x4

10．（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝

经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则

该二次函数的解析式为 ．（填一般式）

【解析】点C（0，3），反比例函数y＝

经过点B，则点B（4，3），

则OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故点G（，0），

将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故答案为：y＝x2﹣x+3．

kx11．如图，已知点(1，3)在函数y＝(x>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y＝(x>0)的图象又经过A，E两点，则点E的横坐标为____．

kx

【解析】 把(1，3)代入到y＝，得k＝3，

kx3所以函数解析式为y＝.

x?bb?

设A(a，b)，根据图象和题意可知，点E?a＋，?.

?22?

3

因为y＝的图象经过A，E，所以分别把点A和E代入到函数解析式中得

xab＝3，① b?

2?

?a＋?＝3，②

2?

abb2

b?

3b2

由②得＋＝3，把①代入得＋＝3，

2424即b2＝6，解得b＝±

6，

62

因为A在第一象限，所以b＞0， 所以b＝

6.把b＝

6代入①求得a＝

，

所以点E的横坐标为a＋＝

2故答案为

6.

b6.

12．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 ．

图象上，若Rt△AOB的面积恰

【分析】分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F．设A（a，b），则ab＝﹣4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出B的坐标，进而得出结果．

【解析】分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F．设A（a，b）． ∵顶点A在反比例函数y＝∴ab＝﹣4． ∵∠OAB＝90°，

∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°， ∴△OAE∽△ABF，

∴OA：AB＝OE：AF＝AE：BF，

在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°， ∴OA：AB＝1：∴AF＝﹣∴AC＝BC，

∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣

，

，

∴﹣a：AF＝b：BF＝1：

，BF＝

图象上，

b，

∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，

a，

∴b＝﹣a，

b，b），B（

b，b﹣

）

∴A（﹣∴﹣∴b2＝∴k＝

b?b＝﹣4，

，

b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，

故答案为：10．

4

13．如图， △OAP，△ABQ是等腰直角三角形，点P，Q在反比例函数y＝(x＞0)上，直角顶点A，B均在x轴上，

x则点Q的坐标为 ． 【解析】 ∵△OAP是等腰直角三角形， ∴PA＝OA.∴设P点的坐标是(a，a)，

4

把(a，a)代入解析式y＝，解得a＝2(a＝－2舍去)，

x∴P的坐标是(2，2)，

∴OA＝2，∵△ABQ是等腰直角三角形， ∴BQ＝AB，∴可以设Q的纵坐标是b， ∴横坐标是b＋2，

4

把Q的坐标代入解析式y＝，

x得b＝

4

b＋2

，∴b＝5－1(b＝－5－1舍去)，

∴点Q的坐标为(5＋1，5－1)．

14．（2019?毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．