[中考]备战2020年中考数学一轮专项复习 - 反比例函数综合问题（含详细解答）

备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题

一、反比例函数的概念： 知识要点：

1、一般地，形如 y =

k ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y =

k（k ≠ 0） ； （B）xy = k（k ≠ 0）； （C）y=kx-1（k≠0） x二、反比例函数的图象和性质： 知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；

（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,y = （2）当k<0时,y =

k（k ≠ 0）为减函数,y随x的增大而减小； xk（k ≠ 0）为增函数,y随x的增大而增大。 x4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 一、选择题：

1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x﹣1，④y＝A．0个

B．1个

C．2个

是反比例函数的个数有（ ）

D．3个

（k≠0）判定则可．

6?6 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴成轴对称。 xx【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是【解析】①y＝2x是正比例函数； ②y＝x是正比例函数； ③y＝x﹣1是反比例函数； ④y＝

不是反比例函数，是反比例关系；

所以共有1个． 故选：B．

2．（2019?济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．

a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；

故选：D．

3．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（ ）

A．

B．2

C．2 D．1

【分析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解． 【解析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣． 则OM＝ON＝故选：B．

4．（2019?阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）

≥

．则MN的最小值是2

．

A．3 B．2 C． D．1

【解析】连结OA，如图，

∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△CAB， 而S△OAB＝|k|＝， ∴S△CAB＝， 故选：C．

5．（2019?遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐

标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2（ ）

，则k的值为

A．2 B．3 C．4 D．6

【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A（，4），B（，2）， ∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k， ∵菱形ABCD的面积为2∴BC×AE＝2∴AB＝BC＝∴k＝1， ∴k＝4． 故选：C．

，即BC＝，

＝1 ， ，

在Rt△AEB中，BE＝

6．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）

A．y＝﹣

B．y＝﹣

C．y＝﹣

D．y＝﹣

【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可． 【解析】过点C作CD⊥x轴于D，

设菱形的边长为a，

在Rt△CDO中，OD＝a?cos60°＝a，CD＝a?sin60°＝则C（﹣a，

a，

a），

a﹣2），即（﹣a，

a﹣2），

点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，

则，

解得．

．

故反比例函数解析式为y＝﹣故选：B．

7.（2019?淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（ ）

A．2 B．6 C．4 D．2

【解析】过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3… 其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2， ∴OD1＝D1A1＝2，

设A1D2＝a，则C2D2＝a 此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4， 解得：a＝同理：y3＝

，即：y2＝

， ，

+

+……

＝

，

，

y4＝

……

∴y1+y2+…+y10＝2+故选：A．