小升初几何经典难题55道含答案

124AG︰GD=S△ABE︰S△BDE=︰（×）=5︰8

335511511所以，S△AGE=S△ADC×（×）=×（×）=

133513339 AG︰AD=5︰（5+8）=5︰13 所以，

S四边形AFHG＝S△ABE－S△BFH－S△AEG

111－

33639131= 468＝－

15.设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC。求阴影

3部分面积。

ADEFGBC

解： 作FH垂直BC于H；GI垂直BC于I

根据相似三角形定理 CG︰CF=CI︰CH=1︰3 又∵CH=HB

∴CI︰CB=1︰6即BI︰CB=（6-1）︰6=5︰6

S△BGE=××=

1212565。 24 6. ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿平方厘米。

AGDOEMH

审题要点：题目中出现E、F分别为边的中点， 可以考虑应用中位线定理。 解：设G、H分别为AD、DC的中点，

连接GH、EF、BD。

1可得 S△AED=S平行四边形ABCD

4对角线BD被EF、AC、GH平均分成四段，

DO︰ED= BD︰ BD=2︰3

OE︰ED=（ED-OD）︰ED=（3-2）︰3=1︰3

1111所以 S△AE0=×S平行四边形ABCD=××72=6

3434S△ADO= 2×S△AEO=12。

同理可得S△CFM=6，S△CDM=12。 所以 S△ABC- S△AEO- S△CFM=24

于是 阴影部分的面积=24+12+12=48

7.如图，矩形ABCD被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD的面积为＿＿。

A1IJPBFCBK

解：矩形PFMD中，矩形OHND的面积等于2×4÷3=8/3

矩形ABCD中，矩形IBLH的面积等于（1+2）×（16+4）÷（8/3）=45/2 所以 矩形ABCD的面积=1+2+4+16+（8/3）+（45/2）=289/6

32ODN2EF3H4GM16LC

8.如图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD=2AB，

点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54 平方厘米，则梯形ABCD的面积是 平方厘米。

AMENNBAMh1EBFFh2DCDC

解法一：如图，设上底为a，则下底为2a，梯形的高为h，

13连接EF，则EF=（a+2a）=a；

2233所以 AB︰EF=a︰ a=2︰3，EF︰DC=a︰2a=3︰4；

22313所以 h1=×h=h；

5210313 h2=×h=h；

721413313327 阴影部分=S△EFM+S△EFN=×a×h+×a×h=ah

221022147027即ah=54，ah=140 70133梯形ABCD的面积=×（1+2）ah=ah=×140=210（平方厘米）

222专家点评：阴影部分可以看为两个同底三角形的面积之和，根据梯形的面积公式，求出两个三角形的高和底，进一步求出梯形面积，思考方法很简单，但要注意计算的准确性。

解法二：如图，设上底为a，则下底为2a，梯形的高为h，

13连接EF，则EF=（a+2a）=a；

2233所以 AB︰EF=a︰ a=2︰3，EF︰DC=a︰2a=3︰4；

22313所以 h1=×h=h；

5210313 h1=×h=h；

7214所以S△EFM︰S△EFN= h1 ︰h1=

33h︰h=7︰5 1014

根据梯形中的面积关系，得下图。

A6xE12yDB4xM6xFN12yC

9x9y16y因为9x︰9y=x︰y=7︰5

且x+y=54÷9=6（平方厘米）

7所以x=6×=3.5（平方厘米），y=6-3.5=2.5（平方厘米）；

12所以梯形ABCD的面积=3.5×25+2.5×49=210（平方厘米）。

9.如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD。 求阴影面积与空白面积的比。

AHGBECFD