小升初几何经典难题55道含答案

顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（?=3）

全解过程： 底面周长=30×?=30×3=90

侧面展开后扇形所在圆的周长=2×?×30=180

901? 所以侧面展开图为半圆 180211蓝色面积=?×30×30×-×（20+20） ×30

22 =1350-600=750（平方厘米）

49.一个正方形纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（?=3.14）

全解过程：整理上边式子得X?X?X?800 即为纸盒容积。

4.图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积？

全解过程： 底面棱长5×3=15 上、下两个面的面积=15×15×2=450 4个侧面面积=4×6×5×5=600 总面积=450+600=1050（平方厘米）

50.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等（如图），开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？

111全解过程： 挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的×=

6212

51.一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？

全解过程：所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体（如图所示），这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多。

剩下部分的表面积最小是： 15×15×6-7×7×2=1252。想想为什么不是15×15×6-7×7-8×8 ？

52.如下图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米？

全解过程：所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24（平方米）。

53.下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同，棱长为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

1111全解过程： 2×2×6+1×1×4+××4+××4

22441 = 24+4+1+

4 =29.25（平方厘米）

54.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。 立体图形的体积（ ）立方厘米。

(B) 2? （B）2.5? （C）3? （D）3.5?

1全解过程：?×1×1×（1+2）-?×1×1×2=2?

2这里的要点在于还原，还原的技巧在于先补全，再细雕刻

55.把一个棱长为2CM正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来，如图。然后把正方体顶点上的三角锥锯掉，请问最后所得的立体图形的表面积的多少平方厘米？（1.732×1.732=3）

全解过程：6个正方形面积=6×（1×1+1×1）=6×2=12

33 等边三角形的高的平方=×2=

423 等边三角形的高的平方×底边的平方=×2=3

2 所以等边三角形的高×底边=1.732， 等边三角形的面积=1/2×1.732=0.866

立体图形的表面积=12+8×0.866=18.928