小升初几何经典难题55道含答案

部分面积是两个正方形之间的面积的

716，阴影部分的面积为 716?(62?22)?14，

解法二：取特殊值，使得两个正方形中心相重合，由上右图可知，

A、B、C、D均为相邻两格点的中点，则图中四个空白处的三角形的高为 1.5，因此空白处的总面积为6?1.5

?2?4?2?2?22，阴影部分的面积是6?6?22?14。

14.如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4，问四边形ADFE的面积是多少？

ADEFBC

ADEFBC

全解过程：设S△AFD=a，S△AFE=b 2a=3+b

4b=3（2+a）

a=18215 b=5

S39四边形ADFE=a+b=5

1BC， 2F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？ 15.如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=

AFBECD

全解过程：

1S△DCA=2 211 S△FCE=S△BCF=

221 S△DEC=S△DCB=1

2解法一：S△DCF=

1 S△DEF=S△DCF+S△FCE+S△DEC=3

2解法二：本题还可以用共角定理“当两个三角形有一个角相等或互补时， 这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”。 ∵在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补， ∴

S△ABCAC?BC2?24??? S△FCEFC?CE1?11又S△ABC?2； ∴S△FCE?1 2同理可得： S△ADF?2，S△BDE?3

1∴S△DEF?S△ABC?S△CEF?S△DEB?S△ADF?2??3?2?3.5

2

16.如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、 BD分别交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。

AGEDOHFBC

全解过程：根据三角形相似的性质 AB︰DF=AH︰HF=5︰3 又因为E为AD中点 OE︰DF=1︰2

所以AB︰OE=10︰3 AG︰GO=10︰3

11AO=AF???5?3??4

221040所以AG=AO=

1313

17.在边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC； 求四边形ABGD的面积。

ABGD

EC

FABGDFEC

全解过程：等腰梯形四部分面积比为1︰3︰3︰9

11118所以等腰梯形的面积=?1?1????

223318

1所以S△BDG?

4

3得SABDG=S△ADB+S△BDG?

4

18.如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。

B

CG

AMD

全解过程： SAMCB=

333SADCB=?1? 444∵梯形AMCB中各个三角形面积比 1︰2︰2︰4

4 ∴阴影面积占梯形面积（2+2）/（1+2+2+4）=

9

341∴S阴影???

493本题还可有其他解法（如下）

解法二：连结GD、BD，设BD与AC交于O，S?AGM?x。 ∵S?ABG?S?AGM? S?ABG?S?BGO1 41? 4 ∴S?BGO?S?AGM?x 又∵AM?MD ∴S?AGM=S?GMD=x

∴BO?OD