三年高考高考数学试题分项版解析 专题05 平面向量 文（含解析）

试题分析：

o

x

12313建立如图所示直角坐标系，则A(?1,0),B(0,?3),C(1,0),D(0,3),E(,?),F(,3?)，

33??uuuruuur42313由AE?AF?1得：(,?)?(?1,3?)?1,??2.

33??考点：向量坐标表示

【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量坐标运算解题，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等关系，列方程组，解出未知数的值.向量问题考查有两种，一是借助向量的加法、减法、数乘、数量积运算，多考查向量的夹角、向量的模、数量积，另一种是考查向量的坐标运算. 8. 【2015

高考天津，文

13】在等腰梯形

ABCD中,已知

ABPDC,AB?2,BC?1,?ABC?60o, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且

uuur2uuuruuur1uuuruuuruuurBE?BC,DF?DC, 则AE?AF的值为 ．

3629【答案】

18【考点定位】平面向量的数量积.

【名师点睛】高考对平面向量数量积的考查主要是向量的模,夹角的运算及平行与垂直的判断与应用,在利用数量积的定义进行计算时,要善于将相关向量分解为图形中模与夹角已知的向量进行运算,运算时一定要注意向量的方向,搞清两向量的夹角.

9. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若向量OA?(1,?3)，|OA|?|OB|，

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OA?OB?0，则|AB|?________.

【答案】25

考点：平面向量的数量积，向量的模的求法，容易题.

【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算和两点距离公式，扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.其解题的关键是正确的计算平面向量的数量积和向量的模.

uuuruuuruuuruuuruuur10. 【2015高考湖北，文11】.已知向量OA?AB，|OA|?3，则OA?OB?_________．

【答案】9.

uuruuuruur2uuruuuruuruuruuuruuuruuur【解析】因为向量OA?AB，所以OA?AB?0，即OA?(OB?OA)?0，所以OA?OB?OA?0，

uuruuuruur2即OA?OB?OA?9，故应填9.

【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.

【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.

11. 【2014上海,文14】已知曲线C：x??4?y，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,2uuuruuurr存在C上的点P和l上的点Q使得AP?AQ?0，则m的取值范围为 .

【答案】[2,3]

uuuruuurr【解析】由AP?AQ?0知A是PQ的中点，设P(x,y)，则Q(2m?x,?y)，由题意

?2?x?0，2m?x?6，解得2?m?3．

【考点】向量的坐标运算．

【名师点睛】向量数量积的两种运算方法

(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos．

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(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.

运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解 三、解答题

1. 【2014高考陕西版文第18题】在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，

uuuruuuruuur点P(x,y)在?ABC三边围成的区域（含边界）上，且OP?mAB?nAC(m,n?R). uuur2（1）若m?n?，求|OP|；

3（2）用x,y表示m?n，并求m?n的最大值. 【答案】（1）22；（2）m?n?y?x，1.

试题解析：（1）QA(1,1),B(2,3),C(3,2)

uuuruuur?AB?(1,2)，AC?(2,1)

uuuruuuruuurQOP?mAB?nAC

又m?n?2 3uuur?|OP|=22 uuur2uuur2uuur?OP?AB?AC?(2,2)

33uuuruuuruuur（2）QOP?mAB?nAC

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?(x,y)?(m?2n,2m?n)

即??x?m?2n

?y?2m?n两式相减得：m?n?y?x

令y?x?t，由图可知，当直线y?x?t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m?n的最大值为1.

y321–5–4–3–2–1ＢＣＡ12345xO–1–2–3

考点：平面向量的线性运算；线性规划.

【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的线性运算；线性规划.简单的应用，属于中档题；向量问题与线性规划问题的结合不是太常见，特别是在大题中，解题是要充分理解题意，将向量问题转化为线性规划问题是解题的关键

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