三年高考高考数学试题分项版解析 专题05 平面向量 文（含解析）

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析

第五章 平面向量

一、选择题

rrrr1. 【2014高考北京文第3题】已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ ）

A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7?

D.?3,9? 【答案】A

rrr【解析】因为2a?(4,8)，所以2a?b?(4,8)?(?1,1)=（5，7），故选A.

考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.

rrrrrrrr2. 【2015高考北京，文6】设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【考点定位】充分必要条件、向量共线.

【名师点晴】本题主要考查的是充分必要条件和向量共线，属于容易题．解题时一定要注意

p?q时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条

件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

rrrr3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量a??1,2?,b??3,1?,则b?a?( )

A.??2,1? B.?2,?1? C.?2,0? D.?4,3?

【答案】B

rr【解析】由题意得b?a??3,1???1,2???2,?1?,故选B.

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【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算,属于容易题.

【名师点晴】本题主要考查的是平面向量减法的坐标运算，属于容易题．解题时要注意对应坐标分别相减，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是平面向量减法的坐标运算，

rrrr即若a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．

4. 【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，

uuuruuuruuuruuur????1,?2?，?D??2,1?，则?D??C?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D

【考点定位】1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．

【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的加法运算和数量积的坐标运算，属于较难题．解题时要注意运行平行四边形法则的特点，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是

rr平面向量加法的坐标运算和数量积的坐标运算，即若a??x1,y1?，b??x2,y2?，则rrrra?b??x1?x2,y1?y2?，a?b?x1x2?y1y2．

rπrrra?1,35. 【2014山东.文7】已知向量，b??3,m?.若向量a,b的夹角为，则实数

6??m=（ ）

（A）23 （B）3 （C）0 （D）?3 【答案】B

rrrra?b?3?3murr,所以cos?【解析】因为cos?a,b??u,解得m?3，故选B.

226|a|?|b|23?m考点：平面向量的数量积、模与夹角.

【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.利用夹角公式，建立m的方程即得.

本题属于基础题，注意牢记夹角公式并细心计算.

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rr6. 【2015高考陕西，文8】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）

rrrrrrrrrr2rr2A．|a?b|?|a||b| B． |a?b|?||a|?|b|| C．(a?b)?|a?b|

rrrrr2r2D．(a?b)(a?b)?a?b

【答案】B

rrrrrrrrrr【解析】因为|a?b|?||a||b|cosa,b|?|a||b|，所以A选项正确；当a与b方向相反时，

B选项不成立，所以B选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以C选项正确；rrrrr2r2(a?b)(a?b)?a?b，所以D选项正确，故答案选B.

【考点定位】1.向量的模；2.数量积.

【名师点睛】1.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式.2.向量的平方就是模的平方进行化解求解.

本题属于基础题，注意运算的准确性.

????????7. 【2014全国2，文4】设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b?（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A

rrr2rrr2r2rrr2【解析】由已知得，a?2a?b?b?10，a?2a?b?b?6，两式相减得，4a?b?4，rr故a?b?1．

【考点定位】向量的数量积.

【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.

uuuruuur8.【2015高考新课标1，文2】已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?( )

（A） (?7,?4) （B）(7,4) （C）(?1,4) （D）(1,4) 【答案】A

uuuruuuuuuruuuruuurruuur【解析】∵AB?OB?OA=（3,1），∴BC?AC?AB=(-7,-4)，故选A.

【考点定位】向量运算

【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.

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9. 【2014全国1，文6】设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC? A.AD B. 【答案】A

11AD C. BC D. BC 22考点：向量的运算

【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.

10. 【2014年.浙江卷.文9】设?为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|的最小值为1（ ）

A.若?确定，则|a|唯一确定 B.若?确定，则|b|唯一确定 C.若|a|确定，则 ?唯一确定 D.若|b|确定，则 ?唯一确定 【答案】B

考点：平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.

【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值的有关性质问题，属于中档题目；

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