2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

选择题 (5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。) 1.已知sin??0,tan??0，则1?sin2?化简的结果为（ ）

A．cos? B. ?cos? C．?cos? D. 以上都不对 2.在边长为2的正三角形ABC中，设AB?c,BC?a,CA?b，则a?b?b?c?c?a等于（ ） A．0 B．1 C．3 D．－3 3.设?角属于第二象限，且cos?2??cos?2，则

?2角属于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

??4．在?ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m??b?c,c?a?,

?????n??b,c?a?，若向量m?n，则角A 的大小为 （ ）

A．

???2? B． C． D． 63235．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）

1?tan2xx A.y=sin2x B.y=cos C .y=sin2x+cos2x D. y= 221?tanx?????6.如果e1，e2是平面?内所有向量的一组基底，那么下列选项正确的是（ ）

??????A．若实数?1，?2，使?1e1??2e2?0，则?1??2?0 ；

???????B．空间任一向量a可以表示为a??1e1??2e2，这里?1，?2是实数 ；

?????C．?1,?2?R，?1e1??2e2不一定在平面?内 ；

???????D．对平面?内任一向量a，使a??1e1??2e2的实数?1，?2有无数对。

7.函数y?log1(sinx)的单调递增区间是（ ）

2（2k??A.（2k??C.

?2,2k???2）,k?Z B.（2k???2,2k??3?）,k?Z 2?2,2k???）,k?Z D.（2k?,2k???）,k?Z

28.如图，在△ABC中，O为BC的中点，过O的直线交AB、AC

?????????????????于M、N，若AB?mAM，AC?nAN，则m?n?（ ）

A.2 B.

1 2 C.1 D.3

19. 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整 个图象沿x轴向左平移

?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图22象则是y=f(x)是（ ） A．y=

1?1?sin(2x?)?1 B.y=sin(2x?)?1 22241?1?sin(2x?)?1 D.y=sin(2x?)?12224

C. y=

，AC?2.设点P,Q满足AP??AB， 10.在△ABC中,?A?90?，AB?1AQ?（1??）AC,??R.若BQ?CP??2,则??（ ）

A.

124 B. C. D. 2 333?????????11. 平面上三个向量a,b,c，两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a?b?c|等于

( )

A．11 B．4 C．11或4 D．11或27 20. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，?,?是 钝角三角形的两个锐角，则f(sin?)与f(cos?)的大小关系是( ) A．f(sin?)?f(cos?) B．f(sin?)?f(cos?) C．f(sin?)?f(cos?) D．f(sin?)?f(cos?)

二、填空题（5×4=20分）

13. 已知扇形的圆心角为150?，半径为3，则扇形的面积是 . 14. 关于函数f?x??cos2x?23sinxcosx，下列命题：

①若存在x1，x2有x1?x2??时，f?x1??f?x2?成立； ②f?x?在区间??????,?上是单调递增； ?63?③函数f?x?的图像关于点????,0?成中心对称图像； ?12?5?个单位后将与y?2sin2x的图像重合． 12④将函数f?x?的图像向左平移

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 15.在?ABC中，已知tanA,tanB是方程3x?7x?2?0的两个实根，则2tanC? . 22216.已知不等式m?cos??5m?4sin??0恒成立，则实数m的取值范围是

?? . 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答要写出必要的文字说明、重要演算步骤。） 17.（本题满分10分）已知sin（1）求tanx的值； （2）求

xx?2cos?0． 22的值．

cos2x2cos(?4?x)?sinx18.（本题满分12分）如图，在?ABC中，?B?且CD?2,cos?ADC? （1）求sin?BAD； （2）求BD,AC的长.

?3,AB?8,点D在边BC上，

1. 719.（本题满分12分）已知平面上三个向量a,b,c,其中a?, （1,2）(1)若c?25,且a∥c,求c的坐标； (2)若b?5,且(a?2b)?(2a?b),求a与b夹角的余弦值； 2(3)若b?(2,x)且a与b的夹角为锐角时，求x的取值范围。 20.（本题满分12分） 已知向量a?(sin(2?4?x),?3),b?(2,cos2x)，函数f(x)?a?b.

（1）求f(x)的周期和单调递增区间；

（2）若关于x的方程f(x)?m?2在x?[??,]上有解，求实数m的取值范围. 4221.（本题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），

OC?1，且?AOC?x，其中O为坐标原点．

（1）若向量m?BC,n?(1?cosx,sinx?2cosx),求m?n的最小值． （2）若x?3?，设点D为线段OA上的动点， 4求OC?OD的最小值；

22 .（本题满分12分）

33???xx??????已知向量a??cosx,sinx?,b??cos,?sin?x??0,?.

22?22?,?2???????（1）求a?b及a?b；

3????（2）若f?x??a?b?2?a?b的最小值为?，求正实数?的值.

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