江苏省2012届高考数学信息卷（二）（解析版）苏教版

2012高考数学信息卷二

一、填空题 1. 已知sin??1?14cos2??cos?，且??(0,)，则的值为?.

?222sin(??)42. 函数f(x)的定义域为R. f(?1)?2，对任意的x?R，f'(x)?2，则f(x)?2x?4的解集为(?1,??).

提示：设h(x)?f(x)?2x，h'(x)?f'(x)?2?0,故h(x)在R上为增函数.

又h(?1)?f(?1)?2?4，由f(x)?2x?4，即h(x)?h(?1)，得x??1.

????????????3. 设点P是?ABC内一点（不包括边界），且AP?mAB?nAC,m,n?R，则m2?(n?2)2的取值范围是(1,5).

A提示：AP??AQ??[?AB?(1??)AC] P?????????????????m???,(??(0,1),??(0,1)), ?n??(1??)?点(m,n)在直线系x?y??上，点(0,2)到直线系

BQyECOxx?y??(x?0,y?0)上点的距离取值范围是(1,5).

4. 已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若an?1?20,an?21，则n= 211 . 提示：∵n?1?1?2?3???20?20?(1?20)?210，?n?211.

2x2y25. 已知点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F1、F2分

ab别是双曲线的左、右焦点. I为?PF1F2内心，若

S?IP11?S?，则双曲线的离心率为 2 . F?2IPFS?12IFF2用心 爱心 专心 1

提示：PF1?PF2?1c.2c?c, ?2a?c,?e??2. 2a6. 如图，在?ABC中，?BAC?90?,AB?6,D在斜边BC上，

CDAB????????CD?2DB,则AB?AD的值为 24 .

7. 各项都为正数的数列?an?，其前n项的和为Sn，且Sn?(Sn?1?a1)2(n?2)，若

an?1an4n2?6n，且数列?bn?的前n项的和为Tn，则Tn=. bn??2n?1anan?1提示：Sn?Sn?1?S1，Sn?nS1,Sn?n2a1,

2n?12n?122??2??, 2n?12n?12n?12n?1222222Tn?(2??)?(2??)???(2??)

13352n?12n?1an?Sn?Sn?1?(2n?1)a1，bn?24n2?6n?2n?2??.

2n?12n?1

二、解答题

1. 如图，以?x为始边作角?与?（0??????)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(?,).

3455sin2??cos2??1(1)求的值；

1?tan?(2)若OP?OQ?0,求sin(???)的值.

解：(1)由三角函数的定义得cos???,sin??354, 52sin?cos??2cos2?2cos?(sin??cos?)?则原式=

sin?sin??cos?1?cos?cos?22 ?2cos??2?(?)?3518. 25，

2

???OP?OQ?0,?OP?OQ?????，?????(2)

22用心 爱心 专心

?sin??sin(???2)??cos??3?4，cos??cos(??)?sin??. 525?sin(???)?sin?cos??cos?sin?

?44337??(?)??.555525

2.如图①三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，?ABC?90?，AB?BC?BB1，

M,N分别是AB,A1C的中点.

(1) 求证：MN//平面BCC1B1; (2) 求证：MN?平面A1B1C.

① ②

证明：(1)如图②,连接BC1,AC1,显然AC1过点N.

?M,N分别是AB,A1C的中点，

?MN//BC1

又?MN?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,

?MN//平面BCC1B1.

(2) ? 三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，BC?BB1,

?四边形BCC1B1是正方形

?BC1?B1C，由（1）MN//BC1 用心 爱心 专心

3

?MN?B1C.

连接A1M,CM,由AM?MB,BC?BB1?AA1.?MBC??MAA1?90?,??AMA1??BMC.?A1M?CM,又N是A1C的中点,

?MN?A1C.

?B1C与A1C相交于点C， ?MN?平面A1B1C.

3．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

解：设学校建立在离甲烟囱xkm处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为

y甲＝2kk,y乙?,(0?x?10), x10?x2kk?,(0?x?10), x10?x则在该处的烟尘浓度f(x)?y甲?y乙?由已知2?2k,?k?1.所以， 1

f(x)?2120?x??x10?x10x?x2111

???200?30?220030?202?30??(20?x)?20?x???.

当且仅当20?x?200,即x?20?102时取等号，故学校应建立在离甲烟囱

(20?102)km处烟尘对学校的影响最小.

x2y24．已知双曲线??1,

62(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.

(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在

用心 爱心 专心

4