高考人教A版数学(理)一轮复习讲义：12.1 合情推理与演绎推理

一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…，构成数列{cn}，第n行所有数的和为Sn(n＝1,2,3,4，…)．已知数列{bn}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个5数的比是常数q，且a1＝a13＝1，a31＝3.

(1)求数列{cn}，{Sn}的通项公式； (2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式．

解 (1)bn＝dn－d＋1，前n行共有1＋2＋3＋…＋n＝4×5

＝2＋3，所以a13＝b5×q2，

7×8

即(4d＋1)q＝1，又因为31＝2＋3，所以a31＝b8×q2，

2

n?n＋1?

2个数，因为13

51

即(7d＋1)q＝3，解得d＝2，q＝3，

2

?1?n－12n－1

所以bn＝2n－1，cn＝bn?3?＝n－1，

??31??

?2n－1??1－3n?3n－1??3Sn＝＝2(2n－1)·3n.

11－32n－1135

(2)Tn＝1＋3＋32＋…＋n－1，①

32n－11135

T＝＋＋＋…＋3n332333n.② ①②两式相减，得

1?2n－12?11

＋＋…＋?－3n 3n－1?3Tn＝1＋2?332?

11

3－3n2n－12n＋2

＝1＋2×－＝2－

13n3n， 1－3n＋1

所以Tn＝3－n－1.

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