上海市虹口区2019届九年级上学期期末一模数学试题及答案

虹口区2018-2019学年度第一学期初三质量调研

数 学 试 卷

（时间：100分钟，满分：150分） 2019.1

一、选择题

1. 抛物线y?x?1与y 轴交点的坐标是（

2

） C. ?0,?1??

）

D. a ??2 ）D. （0,1）

A. ??1, 0??

B.（1,0）

2

2. 如果抛物线y??a?2?x开口向下，那么a的取值范围为（ A. a ?2

B. a ?2

C. a ??2

3. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA 的值为（

C.D

4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么

物体离地面的高度为（ ） A.5米

B. 5 3 米 C. 2 5米 D. 4 5 米

5. 如果向量a与单位向量e的方向相反，且长度为3，那么用向量e表示向量a为（

）

A. a ?3e B. a ??3e C. e ?3a D. e ??3a

6. 如图，在 ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么 ABE与 ADC的周长比为（ ） A.1:2 B. 2:3 C. 1:4 D, 4:9 二、填空题

7. 如果 ? 2 ，那么 a ?b 的值为

a

b 3 a

8.计算： 2a?3b?a? 2

??

9. 如果抛物线y?ax?2经过点（1,0），那么a的值为 10. 如果抛物线y??m?1?x有最低点，那么m的取值范围为

2

11. 如果抛物线y??x?m??m?1的对称轴是直线x?1，那么它的顶点坐标为

212.如果点A??5,y1?与点B??2,y2?都在抛物线y??x?1??1上，那么y1 2y2（填“>”、“<”或“=”）

13.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，如果sinA ?,BC=4，那么AB的长为

14.如图，AB//CD//EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为

15.如图，在 ABC中，点G为 ABC的重心，过点G作DE//AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D

作DF//BC交AC于点F，如果DF=4，那么BE的长为

16. 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC=2，BC=4，那么cot∠CAE= 17. 定义：如果 ABC内有一点P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点P为 ABC的布罗卡尔点，如图，在 ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为 ABC的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC= 18.如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点， BED绕

着点B 旋转至 BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为

三、解答题

2cos230??sin30??

19.计算：

tan260??4cos45?????

20. 已知抛物线y?2x?4x?6.

（1） 请用配方法求出顶点的坐标； （2） 如果该抛物线沿x轴向左平移m

2

?m?0?个单位后经过原点，求m的值.

21. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，cotA????????，BC=6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE//BC，

4

1 tan ?DBC ?.

2

（1） 求AD的长；

3

（2） 如果 AC ?a， AB ???b，用a、b表示DE.

22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋

转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为

0.45 米，求AB 和AD 的长（参考数据：sin 37?? 0.60, cos37?? 0.80, tan 37?? 0.75 ）

23. 如图，在 ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E. （1） 求证：DE?CD?AD?CE;

（2） 设F为DE 的中点，联结AF、BE，求证：AF?BC?AD?BE.

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x?bx?c与x轴相交于原点O和点B（4,0），点 A（3，m）在抛物线上.

（1） 求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2） 求tan∠OAB 的值.

2

25. 如图，在四边形ABCD中AD//BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE

翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F.

（1） 如果cos?DBC? 2 3

，求EF的长；

（2） 当点F 在边BC上时，联结AG，设AD?x，SABG

SBEF

?y ，求y 关于x 的函数关系式

并写出x 的取值范围；

（3） 联结CG，如果 FCG是等腰三角形，求AD的长.