2017年高考题和高考模拟题理科数学分项版汇编专题07 概率与统计 解析版

1.【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

1 41 2 B．

π 8π4

C． D．

【答案】B 【解析】

【考点】几何概型

【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).

2.【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】

【考点】 折线图

【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律. 3.【2017浙江，8】已知随机变量?i满足P（?i=1）=pi，P（?i=0）=1—pi，i=1，2． 若0E(?2)，D(?1)

B．E(?1)D(?2) D．E(?1)>E(?2)，D(?1)>D(?2)

1，则 2E(?1)?p1,E(?2)?p2,?E(?1)?E(?2)

D(?1)?p1(1?p1),D(?2)?p2(1?p2),?D(?1)?D(?2)?(p1?p2)(1?p1?p2)?0，选A．

【考点】 两点分布

【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量?i 服从两点分布，由两点分布均值与方差公式可得A正确．

4.【2017山东，理5】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

??4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ??a??bx?．已知?xi?225，?yi?1600，byi?1i?11010（A）160 （B）163 （C）166 （D）170 【答案】C

【解析】试题分析：由已知x?22.5,y?160,?a?160?4?22.5?70,y?4?24?70?166 ,选C. 【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用．

【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．

5.【2017山东，理8】从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A）

5475 （B） （C） （D） 18999【答案】C

【考点】古典概型

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

6.【2017课标II，理13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表示抽到的二等品件数，则D?? 。 【答案】1.96

【考点】 二项分布的期望与方差

【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：

一是是否为n次独立重复试验。在每次试验中事件A发生的概率是否均为p。

kk二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数。且p?X?k??Cnp?1?p?n?k表示在独

立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率。

7.【2017山东，理18】（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX. 【答案】（I）X P X的数学期望是EX?2.

【解析】试题分析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，计算即得 (II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.利用超几何分布概率计算公式 得X的分布列为 X P 进一步计算X的数学期望.

0 1 2 3 4 5.(II)X的分布列为 180 1 2 3 4 1 425 2110 215 211 421 425 2110 215 211 42