（江苏版）2018年高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题

。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第01章 集合与常用逻辑用语

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．1. 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________. 【答案】4

【解析】M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．

2. 设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0

【解析】∵A＝{x∈Z|0

3. 已知集合M满足M?{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有________. 【答案】16

【解析】集合M是集合{0,1,2,3}的子集，当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有2＝16个 4. 设集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是________.

【答案】(－∞，－1)

4

5. 已知命题p：x＋2x－3>0；命题q：x>a，且非q的一个充分不必要条件是非p，则a的取值范围是 ． 【答案】[1，＋∞)

【解析】由x＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由非q的一个充分不必要条件是非p，可知非p是非q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.

6. 设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，则A∩(?RB)＝ ． 【答案】{－1,2}

【解析】∵B＝{x|x>4或x<－2}，

∴?RB＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(?RB)＝{－1,2}．

- 1 -

2

2

7. 已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对任意的(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋

y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：

?1?①M＝?x，y|y＝－?；②M＝{(x，y)|y＝x2－2x＋2}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，

?

x?

y)|y＝lg x}；⑤M＝{(x，y)|y＝sin(2x＋3)}．其中所有“理想集合”的序号是 ．

【答案】③⑤

8. 命题“若x≥1，则a－a＋2≥0”的否命题为________． 【答案】必要不充分

【解析】由否命题的定义可知，命题“若x≥1，则a－a＋2≥0”的否命题为“若x<1，则

2x2xxxa2x－ax＋2<0”．

9. 已知集合A＝?x|y＝????

??x?，B＝{y|y＝4－1，x≥0}，则A∩B＝________. 2

－x＋4x－3??

1

【答案】{x|1

【解析】由题意得，集合A＝{x|－x＋4x－3>0}＝{x|x－4x＋3<0}＝{x|1

1－2m2

10. 已知命题p：f(x)＝2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x－2x>m－1的

2

2

x解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．

?1?【答案】?0，? ?2?

1－2m1

【解析】对于命题p，由f(x)＝2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；

x2对于命题q，不等式x－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)>m的解集为R，因为(x－1)≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真

2

2

2

- 2 -

1??m<，一假．当命题p为真，命题q为假时，?2

??m≥0，1??m≥，

时，?2

??m<0，

1

得0≤m<；当命题p为假，命题q为真

2

?1?此时m不存在，故实数m的取值范围是?0，?. ?2?

二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)． ．．．．．

11.设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围． 34【答案】4≤a＜3.

1?????logx＋

12．已知集合A＝?x??2

?????x≤2x＋15

2

－3

??

?，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． ??

(1)求集合A；

(2)若B?A，求实数m的取值范围． 【答案】（1）(－2,5];（2）(－∞，3]． 1

【解析】(1)解不等式log(x＋2)>－3得：

2－2

解不等式x≤2x＋15得：－3≤x≤5.② 由①②求交集得－22m－1， 解得m<2；

- 3 -

2

m＋1≤2m－1，??

当B≠?时，由?m＋1>－2，

??2m－1≤5

解得2≤m≤3，

故实数m的取值范围为(－∞，3]．

13.已知集合A＝{x|x－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，求实数m的取值范围． 【答案】{m|m≤－1}．

2

11?1?x14.已知c>0，设命题p：函数y＝c为减函数．命题q：当x∈?，2?时，函数f(x)＝x＋>恒xc?2?成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

???1

【答案】?c?0

2???

??

?. ??

【解析】解：由命题p为真知，0

由命题q为真知，2≤x＋≤，

x211

要使此式恒成立，需<2，即c>，

c2

- 4 -

若p或q为真命题，p且q为假命题， 则p、q中必有一真一假， 当p真q假时， 1

c的取值范围是0

2

当p假q真时，c的取值范围是c≥1.

???1

综上可知，c的取值范围是?c?0

2???

??

? ??

- 5 -