高中物理复习力学综合试题及答案

每振动一次与原点距离减小2l0 故n次振动后距离为 Ln?x0?2nl0 当Ln?l0时，振子将停止 即：x0?2nl0?l0

n?x0?l0 2l0x0?l0x?l?1)?Int00 （Intf为f的整数部分） 2l02l0m 2km 2k所以振动次数为：N?Int(（2）振子振动周期 T??所以振动时间为 t?N?（3）以O点为原点建立坐标系，取向右为正方向

N振子停止的位置在 x?(?1)(x0?2Nl0)

（4）振子每次振动过程经过的路程为 sn?2(x0?l0?2nl0) 所以N次振动过程的总路程 SN?2N(x0?Nl0) 克服摩擦力做功为 W?2kl0SN?4kNl0(x0?Nl0) 七、解：有题设条件狼、犬速度相等可知，v?v0，

并且在追击中任意瞬间，狼、犬在（如图所示的B、C点）在一直线上，即v?∥v0，且始终有

θ v0 vθ α O C R D

v0 B vr A

vvvr?CD，其中????0

rR即v?与v0的“速端”在一条直线上

.

φ

v?r?v0Rvr?v,2vr?v0?v?2

R2?r2 R所以?Cvrv0∽?OCD，即??????t

设犬运动的距离为OC?r，而OC?Rsin?t，所以r?Rsin?t。 故犬沿半径为

?R?R的圆弧，在t?时刻位于r?R处，即在??的b点追上狼。

2v022犬的运动亦可分解为两个分运动来求解。

八、解：（1）双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下

GMv2GM2面的方程： M ——② ?2 ——① v?2LL2L周期： T计算?2?(L/2)2L???L ————③ vGM（2）根据观测结果，星体的运动周期 T观测?1NT计算?T计算 ————④

这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作

用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M/位于中心处的质点相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有：

GM2MM/ M ————⑤ ?2?GL/2L(L/2)22v观G(M?4M/) v观? ————⑥

2L因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由④式得

111? ————⑦ v观vN .

把②、⑥式代入⑦式得 M?设所求暗物质的密度为ρ，则有

/N?1M ————⑧ 44L3N?1?()??M 3243(N?1)M故 ?? ————⑨ 32??L

九、解：1.因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故

在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变，设在绳刚要断开绳的部分的长度为x，若此时物快速度的大小为vx，则有

vx?v0 （1）

绳对物块的拉力仅改变物快速度的方向，是作用于物块的向心力，

22mvxmv0?故有 T0? （2） xx2mv0由此得 x? （3）

T0带入数据得 x?0.60m （4） 2.设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向如图解所示，由题意可知，OB⊥BP，因物快离开桌面时的速度仍为vo，物块离开桌面后便做初速度为vo的平抛运动。设平抛运动经历的时间为t

c B o x P R s S1 12则有 H?gt （5）

2物块做平抛运动的水平射程为 s1?v0t （6） 由几何关系，物体落地地点与桌面圆心O的水平距离s为

R2?x2 s??s?1R?x22??x22 （7）

2??2H22解（5）、（6）、（7）式，得s??v0?R?x??x2

g??带入数据得 s?2.5m

十、解： （1）碰撞前平动动能应等于球的重力势能的减少量，因此碰撞前球心下落速

度v0满足：

.

mgh?解得 v0?12mv0 (1) 22gh (2)

令v2x和v2y分别为碰撞后瞬间球心速度的水平和垂直分量，竖直方向可达高度为αh，

2于是 v2y?2g??h (3)

由此，用α（或用恢复系数c??）表述为：v2y?2g??h (4)

考虑到力的冲量等于动量的改变量，和力的冲量矩等于角动量的改变量，碰撞开始时，球必因具有初始角速度?0而发生相对滑动，因此存在两种可能性：

①整个碰撞过程中，摩擦力不足以使球的旋转减速到它与地板接触点停止相对滑动从而进入纯滚动状态

②在某一时刻t(t1?t?t2)，球与地板接触点的速度达到零值，从这时起摩擦力为零。 下面分别讨论两种情况： 情况①：

此时，整个碰撞期间球均作相对滑动，摩擦力与法向O 力的关系为

N x y mg fr fr??kN(t) (5)

摩擦力的冲量为：Kx??t2t1?kN(t)dt??kKy??km(1?c)2gh?mv2x (6)

t2t1摩擦力的冲量矩为： L??R?kN(t)dt??kmR(1?c)2gh?I(?0??2) (7)

由此可解得碰后速度水平分量v2x和角速度ω0表述如下：

v2x??k(1?c)2gh (8) ?2??0??kmR(1?c)I2gh (9)

由（8）和（4）式可得：tan??v2x?k(1?c)2gh1?c???k （10） v2ycc2gh可见角θ与ω0无关

至此，所有碰撞后的基本物理量都已经用题文所给量表述出来。基本情况解的成立范围可以从（8）和（9）式获得。此解答成立的条件是碰撞结束时，球与地板接触点有

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