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开封市2019届高三第一次模拟考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A.
B.
， C.
D.
，则
【答案】C 【解析】 【分析】
先求得集合的范围，求对数的定义域求得集合的范围并求得其补集，再求的围. 【详解】由选C.
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集的基本概念和求交集.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果. 2.已知复数满足
，则复平面内与复数对应的点在
解得
.由
解得
，故
，故
，所以的范
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【详解】由
得
，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（
，
），在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.已知函数A. C.
，则下列说法正确的是
的最大值为2 在区间
上单调递减
的最小正周期为 B. 的图像关于轴对称 D.
【答案】C 【解析】 【分析】
利用余弦型函数的图像与性质逐一判断即可.
【详解】∵f（x）＝sinx﹣cosx＝sinx﹣cosx＝﹣cos2x， ∴函数的最小正周期T＝π，
∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x）， ∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，
∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增． 故选：C．
【点睛】本题考查余弦函数的单调性、对称性以及最值，三角函数的周期公式，以及平方关系、二倍角的余弦公式的应用，熟练掌握函数的性质与公式是解题的关键． 4.已知等比数列
中，有
，数列
是等差数列，其前项和为，且
，则
4
4
2
2
A. 26 B. 52 C. 78 D. 104 【答案】B 【解析】 【分析】 设等比数列到结果.
【详解】设等比数列数列
的公比为q，∵
．
，∴
≠0，解得＝4，
的公比为q，利用等比性质可得
，即
，再结合
，即可得
是等差数列，且
∴故选：B．
【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.已知直线，和平面，
，则“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：直线
，平面
，且
，若
，当
，若”是“
时，
，当时，则有
时不，
能得出结论，故充分性不成立；若否则
，过作一个平面
不成立，故必要性也不成立．由上证知“”的既不充分也不
必要条件，故选D．
考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件． 6.已知函数
若
，则的值是
A. 1 B. 2 C. -2或2 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】
令分段函数每一段解析式等于，解出对应的值，由此求得的值. 【详解】当
时，
符合题意.当
时，
，解得
（负根舍去），
故的值为或.故选D.
【点睛】本小题主要考查分段函数的概念，考查已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，属于基础题.
7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.
【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体， 其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4， 则组合体的体积：本题选择B选项.
【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 8.若，满足约束条件
则
的取值范围为
.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
问题转化为在约束条件下目标函数的取值范围，作出可行域由斜率公式数形结合可得． 【详解】作出x，y满足约束条件
的可行域如图：
△ABC，联方程组
表示区域内的点与点（﹣2，0）连线的斜率，
可解得B（2，﹣2），同理可得A（2，4），
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