苏科版初三数学2019中考复习二轮专题《动态问题2》

（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）

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12．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上．保持正方形ABCD不动，并将矩形EFGH以1cm/s的速度沿DA方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形EFGH完全穿过正方形ABCD（即点H与A点重合）时停止移动，设移动时间为t（s）．已知AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm，连接AF、CG．

（1）矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD，所用时间为 s； （2）当AF⊥CG时，求t的值；

（3）在矩形EFGH移动的过程中，AF+CG是否存在最小值？若存在，直接写出这个最小值及相应的t的值；若不存在，说明理由．

13．如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC＝OD＝4，OA＝6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）点G的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）

（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？

（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 （即线段CG的长）．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH． （1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

15．如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF相交于点P．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；

（3）如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路线长．

16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上．

（Ⅰ）若OA＝2，AB＝1．

①如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），当点A的对应点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；

②如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，当点B的对应点B2落在轴的正半轴上时，求点A2的坐标；

（Ⅱ）若OA＝m，AB＝n，如图3，设边OA2与BC交于点E，若

＝

﹣1，请直接写出的值．

17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；

（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；

（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为 ．

18．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长； （2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值； （3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

19．请完成下面的几何探究过程： （1）观察填空

如图1，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则 ①∠CBE的度数为 ；

②当BE＝ 时，四边形CDBE为正方形 （2）探究证明

如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则： ①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明； ②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形 （3）拓展延伸

如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．